Решение задач на нахождение расстояния между населенными пунктами

Хорошо, давайте решим эти задачи.

Задача 1. Заполните таблицу.

К сожалению, в предоставленном изображении нет информации для заполнения таблицы. Обычно в таких задачах дается схема дорог с указанием расстояний между населенными пунктами, и нужно определить, какой номер соответствует какому населенному пункту. Без этой информации заполнить таблицу невозможно.

Задача 2. Найдите расстояние от Доломино до Ванютино по шоссе. Ответ дайте в километрах.

Для решения этой задачи также нужна схема дорог, которой нет в изображении. Предполагается, что в задании есть карта или таблица расстояний между населенными пунктами.

Задача 3. Найдите расстояние от Антоновки до Горюново по прямой. Ответ дайте в километрах.

Аналогично предыдущим задачам, для решения нужна схема дорог, которой нет в изображении.

Задача 4. Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут через Егорку и Жилино мимо конюшни?

Для решения этой задачи необходима информация о расстояниях между населенными пунктами и скорости движения. Без этих данных решить задачу невозможно.

Задача 5. На шоссе машина дедушки расходует 5,5 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Егорку и Жилино мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?

Для решения этой задачи также нужна схема дорог с указанием, какие участки являются шоссе, а какие просёлочными дорогами, а также их длины. Без этой информации решить задачу невозможно.

Задача 6. Найдите значение выражения \(\frac{18,2}{1,4}\).

Решение: Чтобы найти значение выражения, нужно разделить 18,2 на 1,4. Удобнее всего избавиться от десятичных дробей, умножив числитель и знаменатель на 10: \[ \frac{18,2}{1,4} = \frac{18,2 \cdot 10}{1,4 \cdot 10} = \frac{182}{14} \] Теперь выполним деление: \[ 182 \div 14 \] \[ 14 \cdot 10 = 140 \] \[ 182 - 140 = 42 \] \[ 14 \cdot 3 = 42 \] \[ 140 + 42 = 182 \] Значит, \(182 \div 14 = 13\). Ответ: 13

Задача 7. На координатной прямой отмечены числа \(l\), \(m\) и \(n\). Какая из разностей \(m-n\), \(n-l\), \(l-m\) положительна? В ответе укажите номер верного варианта.

На координатной прямой числа расположены в порядке возрастания слева направо. Из рисунка видно, что: \(m < n < l\) Рассмотрим каждую разность: 1) \(m-n\): Так как \(m < n\), то \(m-n\) будет отрицательным числом. (Например, \(2-3 = -1\)). 2) \(n-l\): Так как \(n < l\), то \(n-l\) будет отрицательным числом. (Например, \(3-4 = -1\)). 3) \(l-m\): Так как \(l > m\), то \(l-m\) будет положительным числом. (Например, \(4-2 = 2\)). 4) невозможно определить: Это неверно, так как мы можем определить. Положительной является разность \(l-m\). Это вариант под номером 3. Ответ: 3

Задача 8. Найдите значение выражения \(\sqrt{6 \cdot 26 \cdot 39}\).

Решение: Для упрощения выражения под корнем, разложим числа на простые множители: \[ 6 = 2 \cdot 3 \] \[ 26 = 2 \cdot 13 \] \[ 39 = 3 \cdot 13 \] Теперь подставим эти разложения в выражение: \[ \sqrt{6 \cdot 26 \cdot 39} = \sqrt{(2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 13) \cdot (3 \cdot 13)} \] Сгруппируем одинаковые множители: \[ \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 13 \cdot 13} \] \[ \sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 13^2} \] Используем свойство корня \(\sqrt{a \cdot b \cdot c} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \cdot \sqrt{c}\) и \(\sqrt{x^2} = x\) для положительных \(x\): \[ \sqrt{2^2} \cdot \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{13^2} = 2 \cdot 3 \cdot 13 \] Вычислим произведение: \[ 2 \cdot 3 = 6 \] \[ 6 \cdot 13 = 78 \] Ответ: 78

Задача 9. Найдите корень уравнения \(-3x - 12 = 2x\).

Решение: Чтобы найти корень уравнения, нужно перенести все члены с \(x\) в одну сторону, а числа – в другую. Перенесем \(2x\) из правой части в левую, изменив знак: \[ -3x - 2x - 12 = 0 \] Перенесем \(-12\) из левой части в правую, изменив знак: \[ -3x - 2x = 12 \] Сложим члены с \(x\): \[ -5x = 12 \] Чтобы найти \(x\), разделим обе части уравнения на \(-5\): \[ x = \frac{12}{-5} \] \[ x = -2,4 \] Ответ: -2,4

Задача 10. На экзамене 25 билетов. Стас не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Решение: Вероятность события вычисляется по формуле: \[ P(\text{событие}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} \] Общее количество билетов (общее количество исходов) = 25. Количество невыученных билетов = 7. Количество выученных билетов (количество благоприятных исходов) = Общее количество билетов - Количество невыученных билетов. \[ \text{Количество выученных билетов} = 25 - 7 = 18 \] Теперь найдем вероятность того, что Стасу попадется выученный билет: \[ P(\text{выученный билет}) = \frac{18}{25} \] Чтобы перевести дробь в десятичную, можно умножить числитель и знаменатель на 4: \[ \frac{18}{25} = \frac{18 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{72}{100} = 0,72 \] Ответ: 0,72