Решение задач контрольной работы по статистике

Хорошо, давайте решим задачи из контрольной работы "Статистические данные". Контрольная работа «Статистические данные» Вариант 1 1. Найдите среднее арифметическое, размах и медиану ряда чисел: а) 16, 26, 13, 23, 17, 18, 16, 19; б) 32, 26, 18, 26, 15, 25, 26. 2. Найдите среднее арифметическое, медиану и размах ряда чисел: 24, 22, 27, 20, 16, 29. 3. Найдите медиану ряда чисел: а) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52; б) 1,4; 2,2; 2,6; 3,2; 3,8; 4,4; 5,6. --- Решение: Для начала вспомним определения: * Среднее арифметическое — это сумма всех чисел ряда, деленная на их количество. * Размах ряда — это разность между наибольшим и наименьшим числом в ряду. * Медиана ряда — это число, которое находится посередине упорядоченного (по возрастанию или убыванию) ряда чисел. Если количество чисел четное, медиана — это среднее арифметическое двух чисел, находящихся посередине. --- 1. Найдите среднее арифметическое, размах и медиану ряда чисел: а) 16, 26, 13, 23, 17, 18, 16, 19; 1. Упорядочим ряд по возрастанию: 13, 16, 16, 17, 18, 19, 23, 26. 2. Найдем среднее арифметическое: Сумма чисел: \(13 + 16 + 16 + 17 + 18 + 19 + 23 + 26 = 148\) Количество чисел: 8 Среднее арифметическое: \(148 \div 8 = 18,5\) 3. Найдем размах ряда: Наибольшее число: 26 Наименьшее число: 13 Размах: \(26 - 13 = 13\) 4. Найдем медиану ряда: В ряду 8 чисел (четное количество). Медиана — это среднее арифметическое двух центральных чисел. Центральные числа: 17 и 18. Медиана: \((17 + 18) \div 2 = 35 \div 2 = 17,5\) Ответ: Среднее арифметическое = 18,5; Размах = 13; Медиана = 17,5. б) 32, 26, 18, 26, 15, 25, 26. 1. Упорядочим ряд по возрастанию: 15, 18, 25, 26, 26, 26, 32. 2. Найдем среднее арифметическое: Сумма чисел: \(15 + 18 + 25 + 26 + 26 + 26 + 32 = 168\) Количество чисел: 7 Среднее арифметическое: \(168 \div 7 = 24\) 3. Найдем размах ряда: Наибольшее число: 32 Наименьшее число: 15 Размах: \(32 - 15 = 17\) 4. Найдем медиану ряда: В ряду 7 чисел (нечетное количество). Медиана — это число, стоящее посередине. Центральное число (четвертое по счету): 26. Медиана: 26 Ответ: Среднее арифметическое = 24; Размах = 17; Медиана = 26. --- 2. Найдите среднее арифметическое, медиану и размах ряда чисел: 24, 22, 27, 20, 16, 29. 1. Упорядочим ряд по возрастанию: 16, 20, 22, 24, 27, 29. 2. Найдем среднее арифметическое: Сумма чисел: \(16 + 20 + 22 + 24 + 27 + 29 = 138\) Количество чисел: 6 Среднее арифметическое: \(138 \div 6 = 23\) 3. Найдем размах ряда: Наибольшее число: 29 Наименьшее число: 16 Размах: \(29 - 16 = 13\) 4. Найдем медиану ряда: В ряду 6 чисел (четное количество). Медиана — это среднее арифметическое двух центральных чисел. Центральные числа: 22 и 24. Медиана: \((22 + 24) \div 2 = 46 \div 2 = 23\) Ответ: Среднее арифметическое = 23; Размах = 13; Медиана = 23. --- 3. Найдите медиану ряда чисел: а) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52; 1. Ряд уже упорядочен по возрастанию. 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52. 2. Найдем медиану ряда: В ряду 9 чисел (нечетное количество). Медиана — это число, стоящее посередине. Центральное число (пятое по счету): 41. Медиана: 41 Ответ: Медиана = 41. б) 1,4; 2,2; 2,6; 3,2; 3,8; 4,4; 5,6. 1. Ряд уже упорядочен по возрастанию. 1,4; 2,2; 2,6; 3,2; 3,8; 4,4; 5,6. 2. Найдем медиану ряда: В ряду 7 чисел (нечетное количество). Медиана — это число, стоящее посередине. Центральное число (четвертое по счету): 3,2. Медиана: 3,2 Ответ: Медиана = 3,2.