Решение задачи по физике: Тяга трактора (Вариант 4)

Вот решения задач, оформленные так, чтобы их было удобно переписать в тетрадь школьнику. Вариант 4 Задача №1 Дано: Масса трактора \(m = 1\) тонна \( = 1000\) кг Ускорение \(a = 0,2\) м/с\(^2\) Коэффициент трения \(\mu = 0,01\) Ускорение свободного падения \(g = 9,8\) м/с\(^2\) (примем стандартное значение) Найти: Тяга трактора \(F_{тяги}\) Решение: На трактор действуют следующие силы: 1. Сила тяги \(F_{тяги}\), направленная вперед. 2. Сила трения \(F_{трения}\), направленная против движения. 3. Сила тяжести \(F_{тяжести} = mg\), направленная вниз. 4. Сила нормальной реакции опоры \(N\), направленная вверх. По второму закону Ньютона: Вдоль вертикальной оси: \(N - mg = 0\), откуда \(N = mg\). Вдоль горизонтальной оси: \(F_{тяги} - F_{трения} = ma\). Сила трения определяется по формуле: \(F_{трения} = \mu N\). Подставим \(N = mg\) в формулу для силы трения: \(F_{трения} = \mu mg\). Теперь подставим \(F_{трения}\) в уравнение второго закона Ньютона для горизонтальной оси: \(F_{тяги} - \mu mg = ma\) Выразим силу тяги: \(F_{тяги} = ma + \mu mg\) \(F_{тяги} = m(a + \mu g)\) Подставим числовые значения: \(F_{тяги} = 1000\) кг \((0,2\) м/с\(^2 + 0,01 \cdot 9,8\) м/с\(^2)\) \(F_{тяги} = 1000\) кг \((0,2\) м/с\(^2 + 0,098\) м/с\(^2)\) \(F_{тяги} = 1000\) кг \((0,298\) м/с\(^2)\) \(F_{тяги} = 298\) Н Ответ: Тяга трактора равна 298 Н. Задача №2 Дано: Температура холодильника \(T_2 = 4^\circ\)C Коэффициент полезного действия (КПД) идеальной тепловой машины \(\eta = 25\%\) \( = 0,25\) Найти: Температура нагревателя \(T_1\) Решение: Для идеальной тепловой машины (цикл Карно) КПД определяется по формуле: \[\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}\] где \(T_1\) и \(T_2\) - абсолютные температуры нагревателя и холодильника соответственно, выраженные в Кельвинах. Сначала переведем температуру холодильника из градусов Цельсия в Кельвины: \(T_2 = 4^\circ\)C \( + 273,15 = 277,15\) К Теперь выразим \(T_1\) из формулы КПД: \[\frac{T_2}{T_1} = 1 - \eta\] \[T_1 = \frac{T_2}{1 - \eta}\] Подставим числовые значения: \[T_1 = \frac{277,15 \text{ К}}{1 - 0,25}\] \[T_1 = \frac{277,15 \text{ К}}{0,75}\] \[T_1 \approx 369,53 \text{ К}\] Переведем температуру нагревателя обратно в градусы Цельсия: \(T_1^\circ\)C \( = 369,53 - 273,15 = 96,38^\circ\)C Ответ: Температура нагревателя составляет примерно 369,53 К или 96,38\(^\circ\)C. Задача №3 Дано: Воздух в канистре при нормальных условиях. Нормальные условия: Начальная температура \(T_1 = 0^\circ\)C \( = 273,15\) К Начальное давление \(P_1 = 1\) атм \( = 101325\) Па Конечная температура \(T_2 = 40^\circ\)C \( = 40 + 273,15 = 313,15\) К Найти: Конечное давление \(P_2\) нагретого воздуха. Решение: Поскольку канистра является замкнутым объемом, объем воздуха в ней остается постоянным. В этом случае для идеального газа применим закон Шарля (или изохорный процесс): \[\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}\] где \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление, а \(T_1\) и \(T_2\) - начальная и конечная абсолютные температуры. Выразим конечное давление \(P_2\): \[P_2 = P_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}\] Подставим числовые значения: \[P_2 = 101325 \text{ Па} \cdot \frac{313,15 \text{ К}}{273,15 \text{ К}}\] \[P_2 \approx 101325 \text{ Па} \cdot 1,1464\] \[P_2 \approx 116100 \text{ Па}\] Можно также выразить давление в атмосферах: \[P_2 = 1 \text{ атм} \cdot \frac{313,15 \text{ К}}{273,15 \text{ К}}\] \[P_2 \approx 1,1464 \text{ атм}\] Ответ: Давление нагретого воздуха составит примерно 116100 Па или 1,1464 атм.