Задача: Бригада рабочих отремонтировала участок дороги за 3 дня. За первый день она отремонтировала 42% участка дороги, за второй — 5/7 того, что за первый день, а за третий день — остальные 84 м. Сколько метров составляет длина отремонтированного участка?
Решение:
Пусть общая длина отремонтированного участка дороги составляет \(X\) метров.
1. Найдем, какую часть дороги отремонтировали за первый день.
За первый день отремонтировали 42% от всей дороги. Это можно записать как десятичную дробь:
\[0,42 \cdot X\]
2. Найдем, какую часть дороги отремонтировали за второй день.
За второй день отремонтировали 5/7 того, что за первый день. То есть 5/7 от 42% от всей дороги:
\[\frac{5}{7} \cdot (0,42 \cdot X)\]
Вычислим это значение:
\[\frac{5}{7} \cdot 0,42 = 5 \cdot \frac{0,42}{7} = 5 \cdot 0,06 = 0,30\]
Значит, за второй день отремонтировали 30% от всей дороги, или \(0,30 \cdot X\) метров.
3. Найдем, какую часть дороги отремонтировали за третий день в процентах.
Вся дорога составляет 100%. За первый и второй день отремонтировали:
\[42\% + 30\% = 72\%\]
Значит, за третий день отремонтировали оставшуюся часть:
\[100\% - 72\% = 28\%\]
Таким образом, за третий день отремонтировали 28% от всей дороги.
4. Найдем общую длину отремонтированного участка.
Мы знаем, что 28% от всей дороги составляет 84 метра. Можем составить пропорцию или уравнение:
\[0,28 \cdot X = 84\]
Чтобы найти \(X\), разделим 84 на 0,28:
\[X = \frac{84}{0,28}\]
Для удобства можно умножить числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичной дроби:
\[X = \frac{8400}{28}\]
Выполним деление:
\[X = 300\]
Значит, общая длина отремонтированного участка составляет 300 метров.
Проверка:
- За первый день: \(0,42 \cdot 300 = 126\) м
- За второй день: \(0,30 \cdot 300 = 90\) м
- За третий день: \(126 + 90 = 216\) м. Осталось \(300 - 216 = 84\) м. Это совпадает с условием задачи.
Ответ: Длина отремонтированного участка составляет 300 метров.