Решение задачи: Моляльная концентрация раствора MgSO4

Решим задачу по химии. Задача: Для приготовления раствора с моляльной концентрацией \(C_m(\text{MgSO}_4) = 2,5 \text{ моль/кг}\cdot\text{H}_2\text{O}\) нужно 22,8 г \(\text{MgSO}_4 \cdot 6\text{H}_2\text{O}\) растворить в воде. Масса воды в граммах: Варианты ответов: а. 29,2 б. 54,3 в. 357,1 г. 76,0 Решение: 1. Определим молярную массу гидрата сульфата магния \(\text{MgSO}_4 \cdot 6\text{H}_2\text{O}\). Молярная масса \(\text{Mg}\) = 24,3 г/моль Молярная масса \(\text{S}\) = 32,1 г/моль Молярная масса \(\text{O}\) = 16,0 г/моль Молярная масса \(\text{H}\) = 1,0 г/моль Молярная масса \(\text{MgSO}_4 = 24,3 + 32,1 + 4 \cdot 16,0 = 24,3 + 32,1 + 64,0 = 120,4 \text{ г/моль}\). Молярная масса \(\text{H}_2\text{O} = 2 \cdot 1,0 + 16,0 = 18,0 \text{ г/моль}\). Молярная масса \(\text{MgSO}_4 \cdot 6\text{H}_2\text{O} = 120,4 + 6 \cdot 18,0 = 120,4 + 108,0 = 228,4 \text{ г/моль}\). Для удобства расчетов, округлим до 228 г/моль, так как в условии дано 22,8 г, что является 0,1 моль. 2. Найдем количество вещества \(\text{MgSO}_4 \cdot 6\text{H}_2\text{O}\). Масса гидрата \(m(\text{MgSO}_4 \cdot 6\text{H}_2\text{O}) = 22,8 \text{ г}\). Количество вещества \(n = \frac{m}{M}\). \[n(\text{MgSO}_4 \cdot 6\text{H}_2\text{O}) = \frac{22,8 \text{ г}}{228,4 \text{ г/моль}} \approx 0,1 \text{ моль}\] (Если использовать округленную молярную массу 228 г/моль, то \(n = \frac{22,8}{228} = 0,1 \text{ моль}\)). 3. При растворении гидрата \(\text{MgSO}_4 \cdot 6\text{H}_2\text{O}\) в воде, в раствор переходит 0,1 моль \(\text{MgSO}_4\). Также, 6 моль воды из гидрата становятся частью растворителя. Масса воды, которая содержится в 0,1 моль гидрата: \[m(\text{H}_2\text{O} \text{ из гидрата}) = n(\text{MgSO}_4 \cdot 6\text{H}_2\text{O}) \cdot 6 \cdot M(\text{H}_2\text{O}) = 0,1 \text{ моль} \cdot 6 \cdot 18,0 \text{ г/моль} = 10,8 \text{ г}\] 4. Моляльная концентрация \(C_m\) определяется как количество вещества растворенного вещества на массу растворителя (воды) в килограммах. \[C_m = \frac{n(\text{растворенного вещества})}{m(\text{растворителя, кг})}\] Нам дана моляльная концентрация \(C_m(\text{MgSO}_4) = 2,5 \text{ моль/кг}\). Количество вещества \(\text{MgSO}_4\) в растворе равно 0,1 моль. Значит, масса растворителя (воды), которая должна быть в растворе, чтобы получить такую концентрацию: \[m(\text{растворителя, кг}) = \frac{n(\text{MgSO}_4)}{C_m(\text{MgSO}_4)} = \frac{0,1 \text{ моль}}{2,5 \text{ моль/кг}} = 0,04 \text{ кг}\] Переведем в граммы: \[m(\text{растворителя}) = 0,04 \text{ кг} \cdot 1000 \text{ г/кг} = 40 \text{ г}\] 5. Эта масса (40 г) - это общая масса воды, которая должна быть в растворе. Однако, часть этой воды уже содержится в гидрате (10,8 г). Следовательно, нужно добавить дополнительную массу воды: \[m(\text{дополнительной воды}) = m(\text{общей воды}) - m(\text{воды из гидрата})\] \[m(\text{дополнительной воды}) = 40 \text{ г} - 10,8 \text{ г} = 29,2 \text{ г}\] Таким образом, нужно добавить 29,2 г воды. Сравним с вариантами ответов: а. 29,2 б. 54,3 в. 357,1 г. 76,0 Правильный ответ: а. 29,2 Ответ: а. 29,2