Решение уравнений 6/x = 3/38 и x - 8/15 = 4 1/5

Вот решения задач, оформленные так, чтобы их было удобно переписать в тетрадь школьнику. 1. Решите уравнения: а) \[ \frac{6}{x} = \frac{3}{38} \] б) \[ x - \frac{8}{15} = 4\frac{1}{5} \] Решение: а) Чтобы решить уравнение, используем свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. \[ 6 \cdot 38 = x \cdot 3 \] \[ 228 = 3x \] Теперь разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти \(x\): \[ x = \frac{228}{3} \] \[ x = 76 \] Ответ: \(x = 76\). б) Чтобы решить уравнение, нужно перенести дробь \( \frac{8}{15} \) в правую часть уравнения, изменив её знак на противоположный. Сначала переведём смешанное число \( 4\frac{1}{5} \) в неправильную дробь. \[ 4\frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{20 + 1}{5} = \frac{21}{5} \] Теперь уравнение выглядит так: \[ x - \frac{8}{15} = \frac{21}{5} \] \[ x = \frac{21}{5} + \frac{8}{15} \] Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 15 равен 15. \[ \frac{21}{5} = \frac{21 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{63}{15} \] Теперь сложим дроби: \[ x = \frac{63}{15} + \frac{8}{15} \] \[ x = \frac{63 + 8}{15} \] \[ x = \frac{71}{15} \] Можно перевести неправильную дробь в смешанное число: \[ \frac{71}{15} = 4\frac{11}{15} \] Ответ: \(x = 4\frac{11}{15}\) или \(x = \frac{71}{15}\). 2. Вычислить: \[ 1\frac{5}{17} \cdot \left(7 - 2\frac{4}{11}\right) \] Решение: Сначала выполним действия в скобках. Переведём смешанное число \( 2\frac{4}{11} \) в неправильную дробь: \[ 2\frac{4}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{22 + 4}{11} = \frac{26}{11} \] Теперь вычтем: \[ 7 - \frac{26}{11} \] Представим 7 как дробь со знаменателем 11: \[ 7 = \frac{7 \cdot 11}{11} = \frac{77}{11} \] Выполним вычитание: \[ \frac{77}{11} - \frac{26}{11} = \frac{77 - 26}{11} = \frac{51}{11} \] Теперь умножим полученный результат на \( 1\frac{5}{17} \). Сначала переведём \( 1\frac{5}{17} \) в неправильную дробь: \[ 1\frac{5}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 5}{17} = \frac{17 + 5}{17} = \frac{22}{17} \] Выполним умножение: \[ \frac{22}{17} \cdot \frac{51}{11} \] Сократим дроби. 22 и 11 сокращаются на 11 (22:11=2, 11:11=1). 51 и 17 сокращаются на 17 (51:17=3, 17:17=1). \[ \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{1} = 2 \cdot 3 = 6 \] Ответ: 6. 3. Из 6 кг семян получается 2,7 кг масла. Сколько масла получится из 34 кг семян? Решение: Сначала найдём, сколько масла получается из 1 кг семян. Для этого разделим количество масла на количество семян: \[ 2,7 \text{ кг масла} : 6 \text{ кг семян} = 0,45 \text{ кг масла на 1 кг семян} \] Теперь, чтобы узнать, сколько масла получится из 34 кг семян, умножим это значение на 34: \[ 0,45 \text{ кг/кг} \cdot 34 \text{ кг} = 15,3 \text{ кг масла} \] Ответ: Из 34 кг семян получится 15,3 кг масла. 4. Из квадрата со стороной 8 см надо вырезать прямоугольник с площадью 25% от площади квадрата. В ответе укажите ваш пример размеров прямоугольника. Решение: Сначала найдём площадь квадрата. Сторона квадрата \(a = 8\) см. Площадь квадрата \(S_{квадрата} = a^2 = 8^2 = 64\) см\(^2\). Теперь найдём 25% от площади квадрата. \[ 25\% \text{ от } 64 \text{ см}^2 = 0,25 \cdot 64 = 16 \text{ см}^2 \] Значит, площадь прямоугольника должна быть 16 см\(^2\). Нам нужно привести пример размеров прямоугольника, у которого площадь равна 16 см\(^2\). Площадь прямоугольника \(S_{прямоугольника} = длина \cdot ширина\). Можно выбрать, например, следующие размеры: Если длина = 4 см, то ширина = \(16 \text{ см}^2 : 4 \text{ см} = 4\) см. (Это будет квадрат, что тоже является прямоугольником). Если длина = 8 см, то ширина = \(16 \text{ см}^2 : 8 \text{ см} = 2\) см. Если длина = 16 см, то ширина = \(16 \text{ см}^2 : 16 \text{ см} = 1\) см. Выберем один из вариантов. Например, прямоугольник со сторонами 8 см и 2 см. Ответ: Пример размеров прямоугольника: длина 8 см, ширина 2 см. (Площадь \(8 \cdot 2 = 16\) см\(^2\)). 5. За 4 дня 3 детей построили 8 снеговиков. Сколько снеговиков построят 3 ребенка за 3 дня. Решение: Сначала найдём, сколько снеговиков строит один ребёнок за один день. За 4 дня 3 детей построили 8 снеговиков. Значит, за 4 дня 1 ребёнок построил бы \(8 \text{ снеговиков} : 3 \text{ детей} = \frac{8}{3}\) снеговиков. Тогда за 1 день 1 ребёнок построит: \[ \frac{8}{3} \text{ снеговиков} : 4 \text{ дня} = \frac{8}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \text{ снеговика} \] Теперь узнаем, сколько снеговиков построят 3 ребёнка за 3 дня. За 1 день 3 ребёнка построят: \[ \frac{2}{3} \text{ снеговика/ребёнок/день} \cdot 3 \text{ ребёнка} = 2 \text{ снеговика/день} \] За 3 дня 3 ребёнка построят: \[ 2 \text{ снеговика/день} \cdot 3 \text{ дня} = 6 \text{ снеговиков} \] Ответ: 3 ребенка за 3 дня построят 6 снеговиков.