Решение задачи: Определение мощности двигателя по КПД и расходу топлива

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику: Билет № 10 Задача: КПД двигателя составляет 47%. За час работы он израсходовал 17 кг топлива. Какова мощность двигателя, если низшая теплота сгорания топлива 45,2 МДж/кг? Решение: Дано: Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя \(\eta = 47\% = 0,47\) Время работы двигателя \(t = 1 \text{ час} = 3600 \text{ с}\) Масса израсходованного топлива \(m = 17 \text{ кг}\) Низшая теплота сгорания топлива \(q = 45,2 \text{ МДж/кг} = 45,2 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}\) Найти: Мощность двигателя \(P\) Формулы, которые нам понадобятся: 1. Формула для КПД: \(\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{затраченная}}\), где \(A_{полезная}\) — полезная работа, \(Q_{затраченная}\) — затраченная теплота. 2. Формула для затраченной теплоты: \(Q_{затраченная} = q \cdot m\), где \(q\) — низшая теплота сгорания топлива, \(m\) — масса топлива. 3. Формула для полезной работы: \(A_{полезная} = P \cdot t\), где \(P\) — мощность, \(t\) — время. Ход решения: Шаг 1: Найдем количество теплоты, выделившейся при сгорании топлива (затраченная теплота). \[Q_{затраченная} = q \cdot m\] \[Q_{затраченная} = 45,2 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 17 \text{ кг}\] \[Q_{затраченная} = 768,4 \cdot 10^6 \text{ Дж}\] \[Q_{затраченная} = 768,4 \text{ МДж}\] Шаг 2: Используем формулу КПД, чтобы выразить полезную работу. \[\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{затраченная}}\] Отсюда: \[A_{полезная} = \eta \cdot Q_{затраченная}\] \[A_{полезная} = 0,47 \cdot 768,4 \cdot 10^6 \text{ Дж}\] \[A_{полезная} = 361,148 \cdot 10^6 \text{ Дж}\] \[A_{полезная} = 361,148 \text{ МДж}\] Шаг 3: Найдем мощность двигателя, используя формулу для полезной работы. \[A_{полезная} = P \cdot t\] Отсюда: \[P = \frac{A_{полезная}}{t}\] \[P = \frac{361,148 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{3600 \text{ с}}\] \[P \approx 100318,89 \text{ Вт}\] Шаг 4: Переведем мощность в более удобные единицы, например, в киловатты (кВт). \[1 \text{ кВт} = 1000 \text{ Вт}\] \[P \approx \frac{100318,89}{1000} \text{ кВт}\] \[P \approx 100,32 \text{ кВт}\] Ответ: Мощность двигателя составляет примерно 100,32 кВт.