Задача 2.10: Определение температуры азота в баллоне

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику: Задача 2.10: При какой температуре в баллоне объемом 40 литров, в котором находится 90 граммов азота, абсолютное давление составит 10 МПа? Принять \(R_{азота} = 297 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{К)}\). Решение: Дано: Объем баллона \(V = 40 \text{ литров}\) Масса азота \(m = 90 \text{ граммов}\) Абсолютное давление \(P = 10 \text{ МПа}\) Удельная газовая постоянная азота \(R_{азота} = 297 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{К)}\) Найти: Температура \(T\) Переведем все величины в систему СИ: Объем \(V = 40 \text{ литров} = 40 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3\) Масса \(m = 90 \text{ граммов} = 0,09 \text{ кг}\) Давление \(P = 10 \text{ МПа} = 10 \cdot 10^6 \text{ Па}\) Формула, которая нам понадобится: Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона для произвольной массы газа): \[P \cdot V = m \cdot R_{азота} \cdot T\] где \(P\) — давление, \(V\) — объем, \(m\) — масса газа, \(R_{азота}\) — удельная газовая постоянная азота, \(T\) — абсолютная температура. Ход решения: Шаг 1: Выразим температуру \(T\) из уравнения состояния идеального газа. \[T = \frac{P \cdot V}{m \cdot R_{азота}}\] Шаг 2: Подставим известные значения в формулу. \[T = \frac{10 \cdot 10^6 \text{ Па} \cdot 40 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3}{0,09 \text{ кг} \cdot 297 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{К)}}\] Шаг 3: Выполним расчеты. Числитель: \(10 \cdot 10^6 \cdot 40 \cdot 10^{-3} = 10 \cdot 40 \cdot 10^{6-3} = 400 \cdot 10^3 = 400000 \text{ Дж}\) Знаменатель: \(0,09 \cdot 297 = 26,73 \text{ Дж/К}\) Теперь разделим числитель на знаменатель: \[T = \frac{400000 \text{ Дж}}{26,73 \text{ Дж/К}}\] \[T \approx 14964,49 \text{ К}\] Ответ: Абсолютная температура азота в баллоне составит примерно 14964,49 К.