Решение задачи 2.10: Расчет температуры азота в баллоне

Задача 2.10. При какой температуре в баллоне, объём которого 40 литров, и в котором находится 690 граммов азота, абсолютное давление составит 10 МПа. Принять R_азота = 287 Дж/(кг*К). Решение: Запишем, что нам дано: Объём баллона \(V = 40\) литров Масса азота \(m = 690\) граммов Абсолютное давление \(P = 10\) МПа Удельная газовая постоянная азота \(R_{азота} = 287\) Дж/(кг*К) Нам нужно найти температуру \(T\). Переведём все величины в систему СИ: Объём \(V = 40\) литров \( = 40 \cdot 10^{-3}\) м\(^3\) Масса \(m = 690\) граммов \( = 0.690\) кг Давление \(P = 10\) МПа \( = 10 \cdot 10^6\) Па Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона) в виде: \[PV = mRT\] где: \(P\) - абсолютное давление газа \(V\) - объём газа \(m\) - масса газа \(R\) - удельная газовая постоянная \(T\) - абсолютная температура газа Из этого уравнения выразим температуру \(T\): \[T = \frac{PV}{mR}\] Подставим известные значения в формулу: \[T = \frac{(10 \cdot 10^6 \text{ Па}) \cdot (40 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3)}{(0.690 \text{ кг}) \cdot (287 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{К}))}\] Выполним расчёты: \[T = \frac{10 \cdot 10^6 \cdot 40 \cdot 10^{-3}}{0.690 \cdot 287}\] \[T = \frac{400 \cdot 10^3}{198.03}\] \[T \approx 2019.89 \text{ К}\] Округлим до целых: \[T \approx 2020 \text{ К}\] Ответ: Температура в баллоне составит примерно 2020 К.