Решение примеров с квадратным корнем вида √a² (2 Вариант)

Хорошо, давайте решим задачи из второго варианта.

2 вариант
I. Найдите значение выражения:
1) \( \sqrt{15,3^2} \)
Решение:
По свойству корня квадратного, \( \sqrt{a^2} = |a| \).
\( \sqrt{15,3^2} = |15,3| = 15,3 \)
Ответ: 15,3

2) \( \sqrt{(-1,1)^2} \)
Решение:
По свойству корня квадратного, \( \sqrt{a^2} = |a| \).
\( \sqrt{(-1,1)^2} = |-1,1| = 1,1 \)
Ответ: 1,1

3) \( \frac{1}{3} \sqrt{57^2} \)
Решение:
По свойству корня квадратного, \( \sqrt{a^2} = |a| \).
\( \frac{1}{3} \sqrt{57^2} = \frac{1}{3} \cdot |57| = \frac{1}{3} \cdot 57 = \frac{57}{3} = 19 \)
Ответ: 19

4) \( -3,5 \sqrt{(-2)^2} \)
Решение:
По свойству корня квадратного, \( \sqrt{a^2} = |a| \).
\( -3,5 \sqrt{(-2)^2} = -3,5 \cdot |-2| = -3,5 \cdot 2 = -7 \)
Ответ: -7

5) \( \sqrt{7^4} \)
Решение:
Можно представить \( 7^4 \) как \( (7^2)^2 \).
\( \sqrt{7^4} = \sqrt{(7^2)^2} = |7^2| = 7^2 = 49 \)
Ответ: 49

6) \( \sqrt{(-13)^4} \)
Решение:
Можно представить \( (-13)^4 \) как \( ((-13)^2)^2 \).
\( \sqrt{(-13)^4} = \sqrt{((-13)^2)^2} = |(-13)^2| = |169| = 169 \)
Ответ: 169

II. Найдите значение выражения:
1) \( \sqrt{81 \cdot 16} \)
Решение:
По свойству корня квадратного произведения, \( \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \).
\( \sqrt{81 \cdot 16} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{16} = 9 \cdot 4 = 36 \)
Ответ: 36

2) \( \sqrt{0,09 \cdot 25} \)
Решение:
По свойству корня квадратного произведения, \( \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \).
\( \sqrt{0,09 \cdot 25} = \sqrt{0,09} \cdot \sqrt{25} = 0,3 \cdot 5 = 1,5 \)
Ответ: 1,5

3) \( \sqrt{0,01 \cdot 0,04 \cdot 121} \)
Решение:
По свойству корня квадратного произведения, \( \sqrt{a \cdot b \cdot c} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \cdot \sqrt{c} \).
\( \sqrt{0,01 \cdot 0,04 \cdot 121} = \sqrt{0,01} \cdot \sqrt{0,04} \cdot \sqrt{121} = 0,1 \cdot 0,2 \cdot 11 \)
\( 0,1 \cdot 0,2 = 0,02 \)
\( 0,02 \cdot 11 = 0,22 \)
Ответ: 0,22

4) \( \sqrt{30 \frac{1}{4} \cdot \frac{49}{36}} \)
Решение:
Сначала переведем смешанную дробь в неправильную:
\( 30 \frac{1}{4} = \frac{30 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{120 + 1}{4} = \frac{121}{4} \)
Теперь подставим в выражение:
\( \sqrt{\frac{121}{4} \cdot \frac{49}{36}} \)
По свойству корня квадратного произведения, \( \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \).
\( \sqrt{\frac{121}{4}} \cdot \sqrt{\frac{49}{36}} \)
По свойству корня квадратного дроби, \( \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \).
\( \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{4}} \cdot \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{36}} = \frac{11}{2} \cdot \frac{7}{6} \)
\( \frac{11 \cdot 7}{2 \cdot 6} = \frac{77}{12} \)
Ответ: \( \frac{77}{12} \)

5) \( \sqrt{6^4 \cdot 4^2} \)
Решение:
По свойству корня квадратного произведения, \( \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \).
\( \sqrt{6^4 \cdot 4^2} = \sqrt{6^4} \cdot \sqrt{4^2} \)
\( \sqrt{6^4} = \sqrt{(6^2)^2} = |6^2| = 36 \)
\( \sqrt{4^2} = |4| = 4 \)
\( 36 \cdot 4 = 144 \)
Ответ: 144

6) \( \sqrt{(-2)^6 \cdot 0,3^4 \cdot (-4)^2} \)
Решение:
По свойству корня квадратного произведения, \( \sqrt{a \cdot b \cdot c} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \cdot \sqrt{c} \).
\( \sqrt{(-2)^6 \cdot 0,3^4 \cdot (-4)^2} = \sqrt{(-2)^6} \cdot \sqrt{0,3^4} \cdot \sqrt{(-4)^2} \)
\( \sqrt{(-2)^6} = \sqrt{((-2)^3)^2} = |(-2)^3| = |-8| = 8 \)
\( \sqrt{0,3^4} = \sqrt{(0,3^2)^2} = |0,3^2| = 0,09 \)
\( \sqrt{(-4)^2} = |-4| = 4 \)
Теперь перемножим полученные значения:
\( 8 \cdot 0,09 \cdot 4 \)
\( 8 \cdot 0,09 = 0,72 \)
\( 0,72 \cdot 4 = 2,88 \)
Ответ: 2,88