Задача
В баллоне, объём которого 50 литров, при температуре окружающей среды 25°C находится 270 граммов кислорода. Найти показания манометра \(p_{\text{ман.}}\), присоединённого к баллону, если \(R_{\text{кислорода}} = 260 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{К})\).Дано:
\(V = 50 \text{ л} = 50 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3\)
\(T = 25^\circ\text{C} = 25 + 273 = 298 \text{ К}\)
\(m = 270 \text{ г} = 0.27 \text{ кг}\)
\(R_{\text{кислорода}} = 260 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{К})\)
\(p_{\text{атм}} = 101325 \text{ Па}\) (нормальное атмосферное давление)
Найти:
\(p_{\text{ман.}}\)
Решение:
1. Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона) в виде: \[pV = mRT\] где \(p\) – абсолютное давление газа, \(V\) – объём газа, \(m\) – масса газа, \(R\) – удельная газовая постоянная, \(T\) – абсолютная температура. 2. Из этого уравнения выразим абсолютное давление \(p\): \[p = \frac{mRT}{V}\] 3. Подставим известные значения в формулу: \[p = \frac{0.27 \text{ кг} \cdot 260 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{К}) \cdot 298 \text{ К}}{50 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3}\] 4. Вычислим значение абсолютного давления: \[p = \frac{0.27 \cdot 260 \cdot 298}{0.05} \text{ Па}\] \[p = \frac{20931.6}{0.05} \text{ Па}\] \[p = 418632 \text{ Па}\] 5. Показания манометра \(p_{\text{ман.}}\) представляют собой избыточное давление, то есть разницу между абсолютным давлением газа в баллоне и атмосферным давлением: \[p_{\text{ман.}} = p - p_{\text{атм}}\] Примем нормальное атмосферное давление \(p_{\text{атм}} = 101325 \text{ Па}\) (или примерно \(101.3 \text{ кПа}\)). 6. Вычислим показания манометра: \[p_{\text{ман.}} = 418632 \text{ Па} - 101325 \text{ Па}\] \[p_{\text{ман.}} = 317307 \text{ Па}\] 7. Переведем результат в более удобные единицы, например, в килопаскали (кПа): \[p_{\text{ман.}} = 317.307 \text{ кПа}\] Или в мегапаскали (МПа): \[p_{\text{ман.}} \approx 0.317 \text{ МПа}\]Ответ:
Показания манометра \(p_{\text{ман.}}\) составят примерно \(317307 \text{ Па}\) или \(317.3 \text{ кПа}\).