Задача 3.10
Вычислить тепловой поток через плоскую стенку, если её толщина 450 мм, теплопроводность 1,8 Вт/(м * К), температура горячей поверхности 90°C, холодной 15°C.Дано:
\(\delta = 450 \text{ мм} = 0.45 \text{ м}\)
\(\lambda = 1.8 \text{ Вт}/(\text{м} \cdot \text{К})\)
\(T_1 = 90^\circ\text{C}\)
\(T_2 = 15^\circ\text{C}\)
Найти:
\(q\)
Решение:
1. Тепловой поток через плоскую стенку определяется по закону Фурье. Формула для плотности теплового потока (теплового потока на единицу площади) выглядит так: \[q = -\lambda \frac{dT}{dx}\] Для плоской стенки с постоянной теплопроводностью и стационарным тепловым потоком, это можно записать как: \[q = \lambda \frac{T_1 - T_2}{\delta}\] где \(q\) – плотность теплового потока (Вт/м2), \(\lambda\) – коэффициент теплопроводности материала (Вт/(м·К)), \(T_1\) – температура горячей поверхности (°C или К), \(T_2\) – температура холодной поверхности (°C или К), \(\delta\) – толщина стенки (м). 2. Разность температур \((T_1 - T_2)\) в градусах Цельсия равна разности температур в Кельвинах, поэтому переводить температуры в Кельвины не обязательно для данной формулы. \[\Delta T = T_1 - T_2 = 90^\circ\text{C} - 15^\circ\text{C} = 75^\circ\text{C}\] 3. Подставим известные значения в формулу: \[q = 1.8 \text{ Вт}/(\text{м} \cdot \text{К}) \cdot \frac{75 \text{ К}}{0.45 \text{ м}}\] 4. Вычислим значение плотности теплового потока: \[q = \frac{1.8 \cdot 75}{0.45} \text{ Вт}/\text{м}^2\] \[q = \frac{135}{0.45} \text{ Вт}/\text{м}^2\] \[q = 300 \text{ Вт}/\text{м}^2\]Ответ:
Тепловой поток (плотность теплового потока) через плоскую стенку составляет \(300 \text{ Вт}/\text{м}^2\).