Реши задачу и запиши ответ
Дано:
\(\angle PQR = \angle QTR = 90^\circ\)
\(PR = 60\) см
\(RT = 38,4\) см
Найти: \(QR\)
Решение:
1. Рассмотрим треугольник \(PQR\). В этом треугольнике угол \(\angle PQR = 90^\circ\), что означает, что треугольник \(PQR\) является прямоугольным.
2. Из вершины прямого угла \(Q\) проведена высота \(QT\) к гипотенузе \(PR\). Это следует из того, что \(\angle QTR = 90^\circ\).
3. В прямоугольном треугольнике \(PQR\) с высотой \(QT\), проведенной к гипотенузе \(PR\), существует свойство, которое связывает катет, гипотенузу и проекцию этого катета на гипотенузу. Это свойство гласит, что квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу.
4. Для катета \(QR\) и гипотенузы \(PR\), проекцией катета \(QR\) на гипотенузу \(PR\) является отрезок \(RT\).
5. Применим это свойство: \(QR^2 = PR \cdot RT\).
6. Подставим известные значения в формулу:
\(QR^2 = 60 \text{ см} \cdot 38,4 \text{ см}\)
\(QR^2 = 2304 \text{ см}^2\)
7. Чтобы найти \(QR\), извлечем квадратный корень из полученного значения:
\(QR = \sqrt{2304}\)
\(QR = 48\) см
Ответ: \(QR = 48\) см.