Решение задач по арифметическим операциям с двоичными числами

Вот решение задач по выполнению арифметических операций над двоичными числами. 1. Выполните арифметические операции над двоичными числами: 1) 10010011 + 101101; Для сложения двоичных чисел столбиком, выравниваем их по правому краю и складываем поразрядно, учитывая перенос: ``` 10010011 + 101101 ---------- 11000000 ``` Пояснение: * 1 + 1 = 10 (0 пишем, 1 переносим) * 0 + 0 + 1 (перенос) = 1 * 0 + 1 = 1 * 1 + 1 = 10 (0 пишем, 1 переносим) * 0 + 0 + 1 (перенос) = 1 * 0 + 1 = 1 * 1 + 0 = 1 Ответ: 11000000 2) 110010,11 + 110110,11; Складываем двоичные числа с дробной частью. Выравниваем по запятой: ``` 110010,11 + 110110,11 ----------- 1101001,10 ``` Пояснение: * 1 + 1 = 10 (0 пишем, 1 переносим в следующий разряд после запятой) * 1 + 1 + 1 (перенос) = 11 (1 пишем, 1 переносим в разряд до запятой) * 0 + 0 + 1 (перенос) = 1 * 1 + 1 = 10 (0 пишем, 1 переносим) * 0 + 0 + 1 (перенос) = 1 * 0 + 1 = 1 * 1 + 1 = 10 (0 пишем, 1 переносим) * 1 + 1 (перенос) = 10 Ответ: 1101001,10 3) 110101110 - 10111111; Для вычитания двоичных чисел столбиком, выравниваем их по правому краю. Если нужно, занимаем из старшего разряда: ``` 110101110 - 10111111 ----------- 011101111 ``` Пояснение: * 0 - 1 = 1 (занимаем у соседнего разряда, 10 - 1 = 1) * 1 (было 1, стало 0 из-за займа) - 1 = 0 * 1 - 1 = 0 * 1 - 1 = 0 * 0 - 1 = 1 (занимаем у соседнего разряда, 10 - 1 = 1) * 1 (было 1, стало 0 из-за займа) - 1 = 0 * 0 - 0 = 0 * 1 - 1 = 0 * 1 - 0 = 1 Ответ: 011101111 (или 11101111, если ведущие нули не записывать) 4) 111110 ⋅ 100010; Умножение двоичных чисел выполняется аналогично умножению десятичных чисел, но с использованием двоичного сложения. ``` 111110 x 100010 -------- 000000 (111110 * 0) 111110 (111110 * 1, сдвиг на 1 разряд влево) 000000 (111110 * 0, сдвиг на 2 разряда влево) 000000 (111110 * 0, сдвиг на 3 разряда влево) 000000 (111110 * 0, сдвиг на 4 разряда влево) 111110 (111110 * 1, сдвиг на 5 разрядов влево) ------------------ 100000111100 ``` Ответ: 100000111100 5) 11111100101 : 101011. Деление двоичных чисел выполняется аналогично делению десятичных чисел "уголком". ``` 11111100101 | 101011 -101011 | -------- ------- | 11001 0101000 - 101011 -------- 000001011 - 0000000 --------- 000010110 - 101011 --------- 000000000 ``` Пояснение: 1. Берем первые цифры делимого, чтобы они были больше или равны делителю. 111111 больше 101011. Пишем 1 в частное. 2. Вычитаем 101011 из 111111: 111111 - 101011 = 010100. 3. Сносим следующую цифру из делимого (0). Получаем 0101000. 4. 0101000 больше 101011. Пишем 1 в частное. 5. Вычитаем 101011 из 0101000: 0101000 - 101011 = 00000101. 6. Сносим следующую цифру из делимого (0). Получаем 000001010. Это меньше 101011. Пишем 0 в частное. 7. Сносим следующую цифру из делимого (1). Получаем 000010101. Это меньше 101011. Пишем 0 в частное. 8. Сносим следующую цифру из делимого (0). Получаем 000101010. Это меньше 101011. Пишем 0 в частное. 9. Сносим следующую цифру из делимого (1). Получаем 001010101. Это больше 101011. Пишем 1 в частное. 10. Вычитаем 101011 из 001010101: 001010101 - 101011 = 000000000. Ответ: 11001