Решение: Какое число следует за 223₄?

Вот решение задачи по определению следующего числа в различных системах счисления и его десятичного эквивалента. 2. Какое число следует за каждым из данных: Ответ для каждого числа дайте в указанной и десятичной системах счисления. Чтобы найти следующее число, нужно прибавить 1 к исходному числу в его системе счисления. Затем переведем исходное число и следующее число в десятичную систему. 1) \(223_4\) * **Следующее число в четверичной системе:** Прибавляем 1 к \(223_4\): \(223_4 + 1_4 = 230_4\) (Пояснение: \(3+1 = 4\), что в четверичной системе равно \(10_4\). Пишем 0, переносим 1. \(2+1 = 3\). Следующий разряд 2 остается без изменений.) Следующее число: \(230_4\) * **Перевод исходного числа в десятичную систему:** \(223_4 = 2 \cdot 4^2 + 2 \cdot 4^1 + 3 \cdot 4^0 = 2 \cdot 16 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 1 = 32 + 8 + 3 = 43_{10}\) * **Перевод следующего числа в десятичную систему:** \(230_4 = 2 \cdot 4^2 + 3 \cdot 4^1 + 0 \cdot 4^0 = 2 \cdot 16 + 3 \cdot 4 + 0 \cdot 1 = 32 + 12 + 0 = 44_{10}\) Ответ: Исходное число: \(223_4\) (\(43_{10}\)) Следующее число: \(230_4\) (\(44_{10}\)) 2) \(677_8\) * **Следующее число в восьмеричной системе:** Прибавляем 1 к \(677_8\): \(677_8 + 1_8 = 700_8\) (Пояснение: \(7+1 = 8\), что в восьмеричной системе равно \(10_8\). Пишем 0, переносим 1. \(7+1 = 8\), что равно \(10_8\). Пишем 0, переносим 1. \(6+1 = 7\).) Следующее число: \(700_8\) * **Перевод исходного числа в десятичную систему:** \(677_8 = 6 \cdot 8^2 + 7 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = 6 \cdot 64 + 7 \cdot 8 + 7 \cdot 1 = 384 + 56 + 7 = 447_{10}\) * **Перевод следующего числа в десятичную систему:** \(700_8 = 7 \cdot 8^2 + 0 \cdot 8^1 + 0 \cdot 8^0 = 7 \cdot 64 + 0 + 0 = 448_{10}\) Ответ: Исходное число: \(677_8\) (\(447_{10}\)) Следующее число: \(700_8\) (\(448_{10}\)) 3) \(222_3\) * **Следующее число в троичной системе:** Прибавляем 1 к \(222_3\): \(222_3 + 1_3 = 1000_3\) (Пояснение: \(2+1 = 3\), что в троичной системе равно \(10_3\). Пишем 0, переносим 1. \(2+1 = 3\), что равно \(10_3\). Пишем 0, переносим 1. \(2+1 = 3\), что равно \(10_3\). Пишем 0, переносим 1. В старшем разряде появляется 1.) Следующее число: \(1000_3\) * **Перевод исходного числа в десятичную систему:** \(222_3 = 2 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 2 \cdot 3^0 = 2 \cdot 9 + 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1 = 18 + 6 + 2 = 26_{10}\) * **Перевод следующего числа в десятичную систему:** \(1000_3 = 1 \cdot 3^3 + 0 \cdot 3^2 + 0 \cdot 3^1 + 0 \cdot 3^0 = 1 \cdot 27 + 0 + 0 + 0 = 27_{10}\) Ответ: Исходное число: \(222_3\) (\(26_{10}\)) Следующее число: \(1000_3\) (\(27_{10}\)) 4) \(1001_2\) * **Следующее число в двоичной системе:** Прибавляем 1 к \(1001_2\): \(1001_2 + 1_2 = 1010_2\) (Пояснение: \(1+1 = 10_2\). Пишем 0, переносим 1. \(0+1 = 1\). Остальные разряды без изменений.) Следующее число: \(1010_2\) * **Перевод исходного числа в десятичную систему:** \(1001_2 = 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 1 \cdot 8 + 0 + 0 + 1 \cdot 1 = 8 + 1 = 9_{10}\) * **Перевод следующего числа в десятичную систему:** \(1010_2 = 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 1 \cdot 8 + 0 + 1 \cdot 2 + 0 = 8 + 2 = 10_{10}\) Ответ: Исходное число: \(1001_2\) (\(9_{10}\)) Следующее число: \(1010_2\) (\(10_{10}\))