Задача 3. Постройте фигуры, симметричные закрашенным фигурам относительно прямой.
Решение:
Для построения симметричной фигуры относительно прямой (оси симметрии) нужно для каждой вершины исходной фигуры найти соответствующую ей точку, расположенную на таком же расстоянии от оси симметрии, но по другую сторону от неё. Отрезок, соединяющий исходную точку и её симметричное отображение, должен быть перпендикулярен оси симметрии.
Рассмотрим каждую фигуру отдельно.
1. Первая фигура (треугольник):
На рисунке изображен треугольник и наклонная прямая, которая является осью симметрии. Чтобы построить симметричный треугольник, выполним следующие шаги:
- Определим координаты вершин исходного треугольника относительно сетки.
- Для каждой вершины проведем перпендикуляр к оси симметрии.
- Отложим на этом перпендикуляре от оси симметрии расстояние, равное расстоянию от исходной вершины до оси симметрии, но в противоположную сторону. Полученная точка будет симметричной вершиной.
- Соединим полученные симметричные вершины, чтобы получить симметричный треугольник.
На рисунке видно, что ось симметрии проходит через узлы сетки. Удобно использовать тот факт, что ось симметрии проходит по диагонали клеток. Если точка находится на расстоянии, например, 1 клетка по горизонтали и 1 клетка по вертикали от оси симметрии, то симметричная точка будет находиться на таком же расстоянии, но в другую сторону.
Например, если одна из вершин треугольника находится на 2 клетки "вниз" и 1 клетку "влево" от точки на оси симметрии, то симметричная вершина будет на 2 клетки "вверх" и 1 клетку "вправо" от той же точки на оси симметрии (или наоборот, в зависимости от наклона оси).
После построения всех симметричных вершин, соединяем их, чтобы получить новый треугольник. Он будет "отражением" исходного треугольника относительно заданной прямой.
2. Вторая фигура (квадраты):
На рисунке изображены три закрашенных квадрата и наклонная прямая, которая является осью симметрии. Эта прямая также проходит по диагоналям клеток.
Для построения симметричной фигуры, состоящей из квадратов, выполним те же шаги, что и для треугольника, но для каждой вершины каждого квадрата:
- Определим координаты вершин каждого из трех закрашенных квадратов.
- Для каждой вершины проведем перпендикуляр к оси симметрии.
- Отложим на этом перпендикуляре от оси симметрии расстояние, равное расстоянию от исходной вершины до оси симметрии, но в противоположную сторону.
- Соединим полученные симметричные вершины, чтобы получить симметричные квадраты.
Поскольку ось симметрии проходит по диагонали, удобно считать расстояние до оси по диагоналям клеток. Например, если центр одного из квадратов находится на 1 клетку по диагонали от оси симметрии, то симметричный квадрат будет находиться на 1 клетку по диагонали в другую сторону.
На рисунке видно, что закрашенные квадраты расположены "ступенькой". Ось симметрии проходит через один из углов центрального квадрата. Это означает, что этот угол будет лежать на оси симметрии, и его симметричное отображение совпадет с ним самим.
Для остальных вершин каждого квадрата нужно найти их симметричные отображения. Например, если вершина находится на 1 клетку по горизонтали и 1 клетку по вертикали от оси симметрии, то симметричная вершина будет на 1 клетку по горизонтали и 1 клетку по вертикали в другую сторону от оси.
После построения всех симметричных вершин, закрашиваем соответствующие квадраты. Полученная фигура будет "отражением" исходной фигуры из трех квадратов относительно заданной прямой.
Итог:
В тетради необходимо аккуратно перерисовать сетку, исходные фигуры и оси симметрии. Затем, используя линейку и карандаш, построить симметричные фигуры, как описано выше. Для наглядности можно использовать разные цвета для исходных и симметричных фигур.