Решение задачи: sin x = -0.18, найти cos x, tg x, ctg x (III четверть)

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику. Дано: \( \sin x = -0,18 \) Угол \(x\) находится в III четверти. Найти: \( \cos x \), \( \text{tg} x \), \( \text{ctg} x \). Шаг 1: Найдем \( \cos x \), используя основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \] Выразим \( \cos^2 x \): \[ \cos^2 x = 1 - \sin^2 x \] Подставим значение \( \sin x \): \[ \cos^2 x = 1 - (-0,18)^2 \] \[ \cos^2 x = 1 - 0,0324 \] \[ \cos^2 x = 0,9676 \] Теперь найдем \( \cos x \): \[ \cos x = \pm \sqrt{0,9676} \] \[ \cos x \approx \pm 0,98366 \] Так как угол \(x\) находится в III четверти, косинус в III четверти отрицательный. Поэтому: \[ \cos x = - \sqrt{0,9676} \] \[ \cos x \approx -0,98366 \] Шаг 2: Найдем \( \text{tg} x \), используя определение тангенса: \[ \text{tg} x = \frac{\sin x}{\cos x} \] Подставим найденные значения \( \sin x \) и \( \cos x \): \[ \text{tg} x = \frac{-0,18}{- \sqrt{0,9676}} \] \[ \text{tg} x = \frac{0,18}{\sqrt{0,9676}} \] \[ \text{tg} x \approx \frac{0,18}{0,98366} \] \[ \text{tg} x \approx 0,18299 \] Шаг 3: Найдем \( \text{ctg} x \), используя определение котангенса: \[ \text{ctg} x = \frac{1}{\text{tg} x} \] Подставим найденное значение \( \text{tg} x \): \[ \text{ctg} x = \frac{1}{\frac{0,18}{\sqrt{0,9676}}} \] \[ \text{ctg} x = \frac{\sqrt{0,9676}}{0,18} \] \[ \text{ctg} x \approx \frac{0,98366}{0,18} \] \[ \text{ctg} x \approx 5,46478 \] Проверим знаки: В III четверти: \( \sin x < 0 \) (дано) \( \cos x < 0 \) (найдено, соответствует III четверти) \( \text{tg} x > 0 \) (отношение двух отрицательных чисел, соответствует III четверти) \( \text{ctg} x > 0 \) (обратное к положительному тангенсу, соответствует III четверти) Все знаки соответствуют III четверти. Ответ: \( \cos x = - \sqrt{0,9676} \approx -0,98366 \) \( \text{tg} x = \frac{0,18}{\sqrt{0,9676}} \approx 0,18299 \) \( \text{ctg} x = \frac{\sqrt{0,9676}}{0,18} \approx 5,46478 \)