Решение задачи: сила, масса, ускорение и трение

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику:

Задача 4. С какой силой толкают в горизонтальном направлении ящик массой 20 кг, если при коэффициенте трения 0,2 он разгоняется с ускорением 5 м/с²?

Дано:

• Масса ящика: \(m = 20\) кг
• Коэффициент трения: \(\mu = 0,2\)
• Ускорение: \(a = 5\) м/с²
• Ускорение свободного падения: \(g \approx 10\) м/с²

Найти:

• Сила, с которой толкают ящик: \(F_{толкающая}\)

Решение:

На ящик действуют следующие силы:

1. Сила, с которой толкают ящик (\(F_{толкающая}\)), направленная горизонтально.
2. Сила трения (\(F_{трения}\)), направленная против движения.
3. Сила тяжести (\(F_{тяжести}\)), направленная вертикально вниз.
4. Сила нормальной реакции опоры (\(N\)), направленная вертикально вверх.

Запишем Второй закон Ньютона в проекциях на оси координат.

Выберем ось \(Ox\) в направлении движения ящика (горизонтально) и ось \(Oy\) перпендикулярно поверхности (вертикально вверх).

1. Проекции на ось \(Oy\):

Поскольку ящик не движется по вертикали, сумма сил в этом направлении равна нулю:

\[N - F_{тяжести} = 0\] \[N = F_{тяжести}\]

Сила тяжести определяется как:

\[F_{тяжести} = m \cdot g\]

Следовательно, сила нормальной реакции опоры равна:

\[N = m \cdot g\]

2. Сила трения:

Сила трения скольжения определяется по формуле:

\[F_{трения} = \mu \cdot N\]

Подставим выражение для \(N\):

\[F_{трения} = \mu \cdot m \cdot g\]

3. Проекции на ось \(Ox\):

По Второму закону Ньютона, сумма сил, действующих на ящик в горизонтальном направлении, равна произведению массы на ускорение:

\[F_{толкающая} - F_{трения} = m \cdot a\]

Выразим \(F_{толкающая}\):

\[F_{толкающая} = m \cdot a + F_{трения}\]

Подставим выражение для \(F_{трения}\):

\[F_{толкающая} = m \cdot a + \mu \cdot m \cdot g\]

Вынесем \(m\) за скобки:

\[F_{толкающая} = m \cdot (a + \mu \cdot g)\]

4. Вычисления:

Подставим числовые значения:

\[F_{толкающая} = 20 \text{ кг} \cdot (5 \text{ м/с}^2 + 0,2 \cdot 10 \text{ м/с}^2)\] \[F_{толкающая} = 20 \text{ кг} \cdot (5 \text{ м/с}^2 + 2 \text{ м/с}^2)\] \[F_{толкающая} = 20 \text{ кг} \cdot 7 \text{ м/с}^2\] \[F_{толкающая} = 140 \text{ Н}\]

Ответ:

Сила, с которой толкают ящик, равна 140 Н.