Решение задачи: Адиабатный процесс с кислородом

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику:



Задача № 6 Дано: Масса кислорода \(m = 3\) кг Начальная температура \(T_1 = 0^\circ C = 273.15\) К Конечная температура \(T_2 = 300^\circ C = 573.15\) К Процесс: адиабатный Найти: Теплота \(Q\) Работа \(A\) Изменение внутренней энергии \(\Delta U\) Изменение энтропии \(\Delta S\) Решение: 1. Определим теплоту \(Q\). По условию, процесс является адиабатным. В адиабатном процессе теплообмен с окружающей средой отсутствует. Следовательно, теплота \(Q = 0\). 2. Определим изменение внутренней энергии \(\Delta U\). Для идеального газа изменение внутренней энергии определяется формулой: \[\Delta U = \frac{m}{M} C_V \Delta T\] где \(m\) – масса газа, \(M\) – молярная масса газа, \(C_V\) – молярная изохорная теплоемкость, \(\Delta T\) – изменение температуры. Для кислорода (\(O_2\)): Молярная масса \(M = 32 \times 10^{-3}\) кг/моль. Кислород – двухатомный газ. Для двухатомного газа молярная изохорная теплоемкость \(C_V = \frac{5}{2} R\), где \(R\) – универсальная газовая постоянная, \(R = 8.314\) Дж/(моль·К). Тогда \(C_V = \frac{5}{2} \times 8.314 = 20.785\) Дж/(моль·К). Изменение температуры \(\Delta T = T_2 - T_1 = 573.15 - 273.15 = 300\) К. Подставим значения в формулу для \(\Delta U\): \[\Delta U = \frac{3 \text{ кг}}{32 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}} \times 20.785 \text{ Дж/(моль·К)} \times 300 \text{ К}\] \[\Delta U = 93.75 \text{ моль} \times 20.785 \text{ Дж/(моль·К)} \times 300 \text{ К}\] \[\Delta U = 584503.125 \text{ Дж} \approx 584.5 \text{ кДж}\] 3. Определим работу \(A\). Согласно первому началу термодинамики: \[Q = \Delta U + A\] Так как \(Q = 0\) для адиабатного процесса, то: \[0 = \Delta U + A\] \[A = -\Delta U\] \[A = -584503.125 \text{ Дж} \approx -584.5 \text{ кДж}\] Отрицательное значение работы означает, что работа совершается над газом (внешними силами), а не газом. 4. Определим изменение энтропии \(\Delta S\). Для обратимого адиабатного процесса изменение энтропии равно нулю. \[\Delta S = 0\] Если процесс необратимый адиабатный, то энтропия увеличивается, но в школьных задачах, если не указано иное, адиабатный процесс считается обратимым. Ответ: Теплота \(Q = 0\) Дж Работа \(A = -584.5\) кДж Изменение внутренней энергии \(\Delta U = 584.5\) кДж Изменение энтропии \(\Delta S = 0\) Дж/К