Задача:
Три проводника, сделанные из одного материала, имеют разные размеры (см. рисунок).
Сравните сопротивления проводников.
Пояснение:
1. Вспомним формулу для электрического сопротивления проводника:
\[R = \rho \frac{L}{S}\]
где:
- \(R\) — электрическое сопротивление проводника;
- \(\rho\) — удельное электрическое сопротивление материала (зависит от материала проводника);
- \(L\) — длина проводника;
- \(S\) — площадь поперечного сечения проводника.
2. Проанализируем условия задачи:
- Все проводники сделаны из одного материала, значит, удельное сопротивление \(\rho\) для всех проводников одинаково.
- Нам нужно сравнить сопротивления \(R\) в зависимости от длины \(L\) и площади поперечного сечения \(S\).
Из формулы видно, что сопротивление \(R\):
- прямо пропорционально длине \(L\) (чем длиннее проводник, тем больше его сопротивление);
- обратно пропорционально площади поперечного сечения \(S\) (чем толще проводник, тем меньше его сопротивление).
3. Рассмотрим каждый проводник на рисунке:
- Проводник 1: Имеет большую длину и большую площадь поперечного сечения.
- Проводник 2: Имеет самую большую длину и самую маленькую площадь поперечного сечения.
- Проводник 3: Имеет самую маленькую длину и среднюю площадь поперечного сечения (меньше, чем у 1, но больше, чем у 2).
4. Сравним сопротивления:
- Проводник 2 имеет самую большую длину и самую маленькую площадь поперечного сечения. Это означает, что его сопротивление будет наибольшим.
- Проводник 3 имеет самую маленькую длину. Его площадь поперечного сечения больше, чем у проводника 2, но меньше, чем у проводника 1. Из-за самой маленькой длины его сопротивление будет наименьшим.
- Проводник 1 имеет большую длину и большую площадь поперечного сечения. Его сопротивление будет находиться между сопротивлениями проводников 2 и 3.
Таким образом, порядок сопротивлений от наибольшего к наименьшему будет:
\(R_2 > R_1 > R_3\)
Ответ:
\[R_2 > R_1 > R_3\]