Решение задачи: Сопротивление медного провода

Задача:

Каково сопротивление медного провода длиной \(L = 7\) км и площадью поперечного сечения \(S = 0.85\) мм²? Удельное сопротивление меди \(\rho = 0.017\) Ом·мм²/м.

Ответ выразить в Ом, округлив до целых.

Решение:

1. Запишем, что нам дано в задаче:

• Длина провода \(L = 7\) км
• Площадь поперечного сечения \(S = 0.85\) мм²
• Удельное сопротивление меди \(\rho = 0.017\) Ом·мм²/м

2. Переведём длину провода из километров в метры, чтобы единицы измерения соответствовали удельному сопротивлению:

\(1\) км = \(1000\) м

\(L = 7 \text{ км} \cdot 1000 \text{ м/км} = 7000 \text{ м}\)

3. Вспомним формулу для электрического сопротивления проводника:

\[R = \rho \frac{L}{S}\]

где:

• \(R\) — электрическое сопротивление;
• \(\rho\) — удельное электрическое сопротивление;
• \(L\) — длина проводника;
• \(S\) — площадь поперечного сечения.

4. Подставим известные значения в формулу. Обратите внимание, что единицы измерения площади поперечного сечения (мм²) и удельного сопротивления (Ом·мм²/м) согласованы, поэтому переводить площадь не нужно.

\[R = 0.017 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} \cdot \frac{7000 \text{ м}}{0.85 \text{ мм}^2}\]

5. Выполним вычисления:

\[R = \frac{0.017 \cdot 7000}{0.85} \text{ Ом}\]

\[R = \frac{119}{0.85} \text{ Ом}\]

\[R = 140 \text{ Ом}\]

6. В задаче требуется округлить ответ до целых. В нашем случае, число \(140\) уже является целым, поэтому округление не требуется.

Ответ:

Сопротивление медного провода равно \(140\) Ом.