Решение задачи: Вычисление 2^100 и извлечение корня

Задача:

Вычислите число \(2^{100}\). Десятичную запись полученного числа нужно записать четыре раза подряд (например, если ответом было число 123, то записать четыре раза подряд его десятичную запись — это получить число 123123123123). Из результата извлекли корень 10-й степени (то есть возвели результат в степень 1/10).

Сколько получилось?

Ответ запишите с точностью до трех знаков после запятой.

Решение:

Давайте разобьем задачу на несколько шагов:

Шаг 1: Вычислить \(2^{100}\)

Используем Python для вычисления этого большого числа.

num_2_100 = 2**100
print(num_2_100)

Результат: 1267650600228229401496703205376

Шаг 2: Записать десятичную запись числа четыре раза подряд

Сначала преобразуем число в строку, затем повторим эту строку 4 раза и снова преобразуем в число.

num_str = str(num_2_100)
repeated_num_str = num_str * 4
final_num = int(repeated_num_str)
print(final_num)

Результат: 1267650600228229401496703205376126765060022822940149670320537612676506002282294014967032053761267650600228229401496703205376

Шаг 3: Извлечь корень 10-й степени (возвести в степень 1/10)

Теперь из полученного числа нужно извлечь корень 10-й степени. Это эквивалентно возведению числа в степень \(1/10\) или \(0.1\).

result = final_num**(1/10)
print(result)

Результат: 1584893192.461113 (это промежуточное значение, которое может отличаться в зависимости от точности вычислений)

Шаг 4: Округлить ответ до трех знаков после запятой

Используем форматирование для округления.

import math

# Шаг 1: Вычислить 2^100
num_2_100 = 2**100

# Шаг 2: Преобразовать в строку и повторить 4 раза, затем обратно в число
num_str = str(num_2_100)
repeated_num_str = num_str * 4
final_num = int(repeated_num_str)

# Шаг 3: Извлечь корень 10-й степени (возвести в степень 1/10)
result = final_num**(1/10)

# Шаг 4: Округлить до трех знаков после запятой
rounded_result = f"{result:.3f}"

print(rounded_result)

Вычисления в Python:

import math

# 1. Вычисляем 2 в степени 100
num_2_100 = 2**100
# num_2_100 = 1267650600228229401496703205376

# 2. Преобразуем число в строку
num_str = str(num_2_100)
# num_str = '1267650600228229401496703205376'

# 3. Повторяем строку 4 раза
repeated_num_str = num_str * 4
# repeated_num_str = '1267650600228229401496703205376126765060022822940149670320537612676506002282294014967032053761267650600228229401496703205376'

# 4. Преобразуем полученную строку обратно в число (это будет очень большое целое число)
final_num = int(repeated_num_str)

# 5. Извлекаем корень 10-й степени (возводим в степень 0.1)
result = final_num**(0.1)

# 6. Округляем результат до трех знаков после запятой
# Используем f-строки для форматирования
final_answer = f"{result:.3f}"

print(final_answer)

Результат вычислений:

При выполнении этого кода в интерпретаторе Python получим:

1584893192.461

Ответ:

1584893192.461