1. В таблице показаны результаты 20 измерений напряжения в бытовой сети в вольтах. Измерения делались с помощью цифрового мультиметра в городской квартире летом в дневное время (около 15:00) и в вечернее время (около 21:00) с интервалом 10 мин.
| Дневные измерения | 229 | 229 | 229 | 229 | 228 | 228 | 229 | 228 | 228 |
| Вечерние измерения | 227 | 228 | 227 | 228 | 227 | 228 | 228 | 227 | 226 |
а) Найдите наибольшее значение массива данных. б) Найдите среднее арифметическое дневных измерений. в) Результаты вечерних измерений в среднем ниже, чем результаты дневных. Приведите хотя бы одну возможную причину вечернего снижения напряжения в сети.
Решение:
а) Чтобы найти наибольшее значение массива данных, нужно посмотреть на все числа в таблице и выбрать самое большое.
Дневные измерения: 229, 229, 229, 229, 228, 228, 229, 228, 228. Вечерние измерения: 227, 228, 227, 228, 227, 228, 228, 227, 226.
Самое большое число среди всех этих значений — 229.
Ответ: Наибольшее значение массива данных — 229.
б) Чтобы найти среднее арифметическое дневных измерений, нужно сложить все дневные измерения и разделить полученную сумму на количество измерений.
Дневные измерения: 229, 229, 229, 229, 228, 228, 229, 228, 228. Количество дневных измерений: 9.
Сумма дневных измерений: \(229 + 229 + 229 + 229 + 228 + 228 + 229 + 228 + 228 = 2055\)
Среднее арифметическое дневных измерений: \[ \frac{2055}{9} = 228.333... \] Округлим до двух знаков после запятой: 228.33.
Ответ: Среднее арифметическое дневных измерений составляет примерно 228.33 вольт.
в) Результаты вечерних измерений в среднем ниже, чем результаты дневных. Возможная причина вечернего снижения напряжения в сети:
Вечером люди чаще используют бытовые электроприборы (телевизоры, компьютеры, стиральные машины, электрочайники, освещение и т.д.). Из-за увеличения общего потребления электроэнергии в сети возрастает нагрузка, что может приводить к небольшому снижению напряжения.
2. Таблица содержит данные о численности населения во всех семи регионах в Северо-Кавказском федеральном округе (СКФО) по данным на 1 января 2023 г.
Численность населения в регионах СКФО
| Субъект Российской Федерации | Численность населения, тыс. человек |
| Республика Дагестан | 3210 |
| Республика Ингушетия | 519 |
| Кабардино-Балкарская Республика | 903 |
| Карачаево-Черкесская Республика | 468 |
| Республика Северная Осетия – Алания | 681 |
| Чеченская Республика | 1533 |
| Ставропольский край | 2891 |
Будем считать регион из этого списка крупным, если его население превосходит медиану данных более чем на 25%. Является ли Чеченская Республика крупным регионом при таком правиле?
Решение:
Для начала нужно найти медиану численности населения. Для этого упорядочим данные по возрастанию:
468 (Карачаево-Черкесская Республика) 519 (Республика Ингушетия) 681 (Республика Северная Осетия – Алания) 903 (Кабардино-Балкарская Республика) 1533 (Чеченская Республика) 2891 (Ставропольский край) 3210 (Республика Дагестан)
Всего 7 регионов, это нечетное количество. Медиана — это значение, которое находится ровно посередине упорядоченного ряда данных. В данном случае это 4-е значение.
Медиана = 903 (Кабардино-Балкарская Республика).
Теперь нужно определить пороговое значение для "крупного региона". Регион считается крупным, если его население превосходит медиану более чем на 25%.
Рассчитаем 25% от медианы: \[ 0.25 \times 903 = 225.75 \]
Теперь прибавим это значение к медиане, чтобы найти пороговое значение: \[ 903 + 225.75 = 1128.75 \]
Итак, регион считается крупным, если его население больше 1128.75 тыс. человек.
Численность населения Чеченской Республики составляет 1533 тыс. человек.
Сравним численность населения Чеченской Республики с пороговым значением: \[ 1533 > 1128.75 \]
Поскольку 1533 больше 1128.75, Чеченская Республика является крупным регионом по заданному правилу.
Ответ: Да, Чеченская Республика является крупным регионом при таком правиле.