Найти длину вектора c = a - 2b: подробное решение

Решение задачи: Даны векторы: Вектор \(\vec{a} = (1; 2; 4)\) Вектор \(\vec{b} = (-1; 2; -4)\) Нам нужно найти длину вектора \(\vec{c} = \vec{a} - 2\vec{b}\). Шаг 1: Найдем вектор \(2\vec{b}\). Для этого умножим каждую координату вектора \(\vec{b}\) на 2: \(2\vec{b} = (2 \cdot (-1); 2 \cdot 2; 2 \cdot (-4))\) \(2\vec{b} = (-2; 4; -8)\) Шаг 2: Найдем вектор \(\vec{c} = \vec{a} - 2\vec{b}\). Для этого вычтем соответствующие координаты вектора \(2\vec{b}\) из координат вектора \(\vec{a}\): \(\vec{c} = (1 - (-2); 2 - 4; 4 - (-8))\) \(\vec{c} = (1 + 2; 2 - 4; 4 + 8)\) \(\vec{c} = (3; -2; 12)\) Шаг 3: Найдем длину вектора \(\vec{c}\). Длина вектора \((x; y; z)\) вычисляется по формуле: \(|\vec{c}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\) Подставим координаты вектора \(\vec{c} = (3; -2; 12)\): \(|\vec{c}| = \sqrt{3^2 + (-2)^2 + 12^2}\) \(|\vec{c}| = \sqrt{9 + 4 + 144}\) \(|\vec{c}| = \sqrt{157}\) Шаг 4: Округлим ответ до сотых. Вычислим приближенное значение \(\sqrt{157}\): \(\sqrt{157} \approx 12.529964...\) Округляем до сотых: \(12.53\) Ответ: Длина вектора \(\vec{c}\) равна \(12.53\).