Решение: Установим соответствие между теоремами и их названиями

Установим соответствие между теоремой и ее названием. 1. Если функция \(f(x)\) непрерывна на \([a, b]\) и дифференцируема на \((a, b)\), то существует \(x_0 \in (a, b)\) такая, что \(f(b) - f(a) = f'(x_0)(b - a)\). Это формулировка **Теоремы Лагранжа** (или теоремы о среднем значении). 2. Если \(f(x)\) имеет локальный экстремум в точке \(x_0\) и существует \(f'(x_0)\), то \(f'(x_0) = 0\). Это формулировка **Теоремы Ферма** (о необходимом условии экстремума). 3. Если функция \(f(x)\) непрерывна на \([a, b]\) и дифференцируема на \((a, b)\) и \(f(b) = f(a)\), то существует \(x_0 \in (a, b)\) такая, что \(f'(x_0) = 0\). Это формулировка **Теоремы Ролля**. Таким образом, соответствия следующие: * Первое утверждение: **Теорема Лагранжа** * Второе утверждение: **Теорема Ферма** * Третье утверждение: **Теорема Ролля**