Решение задачи: Найти сторону TF в треугольнике TFR

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику: Задача 3. Средняя. Планиметрия. Условие: В треугольнике \(TFR\) угол \(F\) равен \(90^\circ\). \(\cos \angle R = \frac{11}{61}\), \(FR = 22\) см. Найдите \(TF\). Ответ дайте в сантиметрах. Решение: 1. Поскольку угол \(F\) в треугольнике \(TFR\) равен \(90^\circ\), это означает, что треугольник \(TFR\) является прямоугольным. 2. В прямоугольном треугольнике косинус острого угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. Для угла \(R\): Прилежащий катет к углу \(R\) — это сторона \(FR\). Гипотенуза — это сторона \(TR\). 3. Запишем определение косинуса для угла \(R\): \[\cos \angle R = \frac{FR}{TR}\] 4. Подставим известные значения из условия задачи: \[\frac{11}{61} = \frac{22}{TR}\] 5. Чтобы найти \(TR\), выразим его из этого уравнения: \[11 \cdot TR = 61 \cdot 22\] \[TR = \frac{61 \cdot 22}{11}\] \[TR = 61 \cdot 2\] \[TR = 122\] Итак, длина гипотенузы \(TR\) равна \(122\) см. 6. Теперь, когда мы знаем длины двух сторон прямоугольного треугольника (\(FR = 22\) см и \(TR = 122\) см), мы можем найти длину третьей стороны \(TF\) с помощью теоремы Пифагора. Теорема Пифагора гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. \[TR^2 = FR^2 + TF^2\] 7. Подставим известные значения: \[122^2 = 22^2 + TF^2\] 8. Вычислим квадраты: \[122^2 = 14884\] \[22^2 = 484\] 9. Подставим эти значения обратно в уравнение: \[14884 = 484 + TF^2\] 10. Выразим \(TF^2\): \[TF^2 = 14884 - 484\] \[TF^2 = 14400\] 11. Чтобы найти \(TF\), извлечем квадратный корень из \(14400\): \[TF = \sqrt{14400}\] \[TF = 120\] 12. Длина стороны \(TF\) равна \(120\) см. Ответ: \(120\)