Решение задачи: Найти большее основание прямоугольной трапеции

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику: Задача. Условие: Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен \(\frac{4}{7}\). Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно \(14\). Решение: 1. Нарисуем прямоугольную трапецию \(ABCD\), где \(AD\) — большее основание, \(BC\) — меньшее основание, а \(AB\) — высота. Углы \(A\) и \(B\) прямые (\(90^\circ\)). Острый угол трапеции — это угол \(D\). 2. Из условия задачи нам дано: Меньшее основание \(BC = 14\). Высота \(AB = 14\). Тангенс острого угла \(\text{tg } D = \frac{4}{7}\). 3. Проведем высоту \(CH\) из вершины \(C\) к большему основанию \(AD\). Поскольку \(ABCD\) — прямоугольная трапеция, \(ABCH\) — это прямоугольник. Следовательно, \(CH = AB = 14\). И \(AH = BC = 14\). 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(CHD\). В этом треугольнике: Катет \(CH\) — это высота, равная \(14\). Катет \(HD\) — это часть большего основания. Угол \(D\) — это острый угол трапеции. 5. Тангенс угла \(D\) в прямоугольном треугольнике \(CHD\) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету: \[\text{tg } D = \frac{CH}{HD}\] 6. Подставим известные значения: \[\frac{4}{7} = \frac{14}{HD}\] 7. Чтобы найти \(HD\), выразим его из этого уравнения: \[4 \cdot HD = 7 \cdot 14\] \[HD = \frac{7 \cdot 14}{4}\] \[HD = \frac{98}{4}\] \[HD = 24.5\] Итак, длина отрезка \(HD\) равна \(24.5\). 8. Большее основание \(AD\) состоит из двух отрезков: \(AH\) и \(HD\). \[AD = AH + HD\] 9. Подставим значения \(AH = 14\) и \(HD = 24.5\): \[AD = 14 + 24.5\] \[AD = 38.5\] 10. Длина большего основания \(AD\) равна \(38.5\). Ответ: \(38.5\)