Решение задачи 1.3: Расчет расписания из 12 дисциплин

Задача 1.3 Условие: Студенты изучают 12 дисциплин. В расписании каждый день 3 предмета. Сколькими способами можно составить расписание на день? Решение: Для решения этой задачи нам нужно определить, сколькими способами можно выбрать 3 предмета из 12, учитывая, что порядок предметов в расписании имеет значение (например, математика, физика, химия - это одно расписание, а физика, математика, химия - другое). Это задача на размещения без повторений. Формула для числа размещений без повторений из \(n\) элементов по \(k\) элементам выглядит так: \[A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}\] В нашей задаче: \(n\) - общее количество дисциплин, то есть \(n = 12\). \(k\) - количество предметов в расписании на день, то есть \(k = 3\). Подставляем значения в формулу: \[A_{12}^3 = \frac{12!}{(12-3)!}\] \[A_{12}^3 = \frac{12!}{9!}\] Теперь вычислим факториалы: \(12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\) \(9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\) Мы можем сократить \(9!\) в числителе и знаменателе: \[A_{12}^3 = 12 \times 11 \times 10\] Выполняем умножение: \[12 \times 11 = 132\] \[132 \times 10 = 1320\] Таким образом, существует 1320 способов составить расписание на день. Ответ: Расписание на день можно составить 1320 способами.