Решение:

Вот решение задачи на обыкновенные дроби, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику: Обыкновенные дроби. Условие: Найдите значение выражения \(\frac{1}{\frac{1}{60} - \frac{1}{35}}\). Решение: 1. Сначала выполним вычитание в знаменателе дроби: \(\frac{1}{60} - \frac{1}{35}\). Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) для чисел \(60\) и \(35\). 2. Разложим знаменатели на простые множители: \[60 = 6 \cdot 10 = (2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5\] \[35 = 5 \cdot 7\] 3. НОК(\(60, 35\)) = \(2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 12 \cdot 35 = 420\). Общий знаменатель равен \(420\). 4. Приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{1}{60} = \frac{1 \cdot (420 \div 60)}{420} = \frac{1 \cdot 7}{420} = \frac{7}{420}\] \[\frac{1}{35} = \frac{1 \cdot (420 \div 35)}{420} = \frac{1 \cdot 12}{420} = \frac{12}{420}\] 5. Выполним вычитание: \[\frac{7}{420} - \frac{12}{420} = \frac{7 - 12}{420} = \frac{-5}{420}\] 6. Сократим полученную дробь \(\frac{-5}{420}\). Оба числа делятся на \(5\): \[\frac{-5 \div 5}{420 \div 5} = \frac{-1}{84}\] 7. Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение: \[\frac{1}{\frac{-1}{84}}\] 8. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь. \[1 \div \left(\frac{-1}{84}\right) = 1 \cdot \left(\frac{84}{-1}\right) = 1 \cdot (-84) = -84\] 9. Значение выражения равно \(-84\). Ответ: \(-84\)