Решение задачи: 1/(1/45 + 1/36) - Обыкновенные дроби

Вот решение задачи на обыкновенные дроби, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику: Обыкновенные дроби. Условие: Найдите значение выражения: \(\frac{1}{\frac{1}{45} + \frac{1}{36}}\). Решение: 1. Сначала выполним сложение дробей в знаменателе: \(\frac{1}{45} + \frac{1}{36}\). Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) для чисел \(45\) и \(36\). 2. Разложим знаменатели на простые множители: \[45 = 5 \cdot 9 = 5 \cdot 3^2\] \[36 = 4 \cdot 9 = 2^2 \cdot 3^2\] 3. НОК(\(45, 36\)) = \(2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 36 \cdot 5 = 180\). Общий знаменатель равен \(180\). 4. Приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{1}{45} = \frac{1 \cdot (180 \div 45)}{180} = \frac{1 \cdot 4}{180} = \frac{4}{180}\] \[\frac{1}{36} = \frac{1 \cdot (180 \div 36)}{180} = \frac{1 \cdot 5}{180} = \frac{5}{180}\] 5. Выполним сложение: \[\frac{4}{180} + \frac{5}{180} = \frac{4 + 5}{180} = \frac{9}{180}\] 6. Сократим полученную дробь \(\frac{9}{180}\). Оба числа делятся на \(9\): \[\frac{9 \div 9}{180 \div 9} = \frac{1}{20}\] 7. Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение: \[\frac{1}{\frac{1}{20}}\] 8. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь. \[1 \div \left(\frac{1}{20}\right) = 1 \cdot \left(\frac{20}{1}\right) = 1 \cdot 20 = 20\] 9. Значение выражения равно \(20\). Ответ: \(20\)