Решение задачи: Найти радиус окружности по ускорению и угловой скорости

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику. Расчёты по формулам Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с\(^2\)) вычисляется по формуле \(a = \omega^2 R\), где \(\omega\) — угловая скорость (в с\(^{-1}\)), \(R\) — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус \(R\), если угловая скорость равна 4 с\(^{-1}\), а центростремительное ускорение равно 48 м/с\(^2\). Ответ дайте в метрах. Решение: 1. Запишем формулу для центростремительного ускорения: \[a = \omega^2 R\] 2. Из условия задачи нам известны следующие величины: * Центростремительное ускорение \(a = 48\) м/с\(^2\) * Угловая скорость \(\omega = 4\) с\(^{-1}\) 3. Нам нужно найти радиус окружности \(R\). Для этого выразим \(R\) из формулы \(a = \omega^2 R\). Чтобы найти \(R\), нужно разделить центростремительное ускорение \(a\) на квадрат угловой скорости \(\omega^2\): \[R = \frac{a}{\omega^2}\] 4. Сначала вычислим квадрат угловой скорости \(\omega^2\): \[\omega^2 = (4)^2 = 4 \times 4 = 16\] 5. Теперь подставим известные значения \(a\) и \(\omega^2\) в формулу для \(R\): \[R = \frac{48}{16}\] 6. Выполним деление: \[R = 3\] Ответ: Радиус окружности составляет 3 метра. Ответ: 3