Решение выражения 1/(1/18 - 1/21)

Решим задачу по шагам. Задача: Найти значение выражения \[ \frac{1}{\frac{1}{18} - \frac{1}{21}} \] Шаг 1: Вычислим разность дробей в знаменателе. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 18 и 21: Разложим числа на простые множители: \(18 = 2 \cdot 3^2\) \(21 = 3 \cdot 7\) НОК(18, 21) = \(2 \cdot 3^2 \cdot 7 = 2 \cdot 9 \cdot 7 = 18 \cdot 7 = 126\). Теперь приведем дроби к общему знаменателю 126: \[ \frac{1}{18} = \frac{1 \cdot 7}{18 \cdot 7} = \frac{7}{126} \] \[ \frac{1}{21} = \frac{1 \cdot 6}{21 \cdot 6} = \frac{6}{126} \] Вычислим разность: \[ \frac{1}{18} - \frac{1}{21} = \frac{7}{126} - \frac{6}{126} = \frac{7 - 6}{126} = \frac{1}{126} \] Шаг 2: Подставим полученное значение в исходное выражение. \[ \frac{1}{\frac{1}{18} - \frac{1}{21}} = \frac{1}{\frac{1}{126}} \] Шаг 3: Разделим 1 на дробь. Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю. \[ 1 \div \frac{1}{126} = 1 \cdot \frac{126}{1} = 126 \] Ответ: 126.