Решение:

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику:

Задача:

Вычислите:

\[ 4^2 : 4^{-4} \cdot 4^{-5} \]

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие свойства степеней:

1. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( a^m : a^n = a^{m-n} \)
2. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)

Важно помнить, что операции деления и умножения имеют одинаковый приоритет и выполняются слева направо.

Применим эти свойства к нашему выражению:

Шаг 1: Выполним деление \( 4^2 : 4^{-4} \).

Используем свойство \( a^m : a^n = a^{m-n} \):

\[ 4^2 : 4^{-4} = 4^{2 - (-4)} \]

Помним, что вычитание отрицательного числа равно прибавлению положительного:

\[ 4^{2 + 4} = 4^6 \]

Шаг 2: Теперь наше выражение выглядит так:

\[ 4^6 \cdot 4^{-5} \]

Шаг 3: Выполним умножение \( 4^6 \cdot 4^{-5} \).

Используем свойство \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):

\[ 4^{6 + (-5)} = 4^{6 - 5} = 4^1 \]

Шаг 4: Вычислим значение \( 4^1 \).

\[ 4^1 = 4 \]

Ответ:

Значение выражения равно 4.