Решение задачи: (3^5)^-2 / 3^-11

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику:

Задача:

Найдите значение выражения:

\[ \frac{(3^5)^{-2}}{3^{-11}} \]

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие свойства степеней:

1. При возведении степени в степень показатели перемножаются: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)
2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

Применим эти свойства к нашему выражению:

Шаг 1: Упростим числитель, используя свойство \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

\[ (3^5)^{-2} = 3^{5 \cdot (-2)} = 3^{-10} \]

Шаг 2: Подставим упрощенный числитель обратно в выражение.

\[ \frac{3^{-10}}{3^{-11}} \]

Шаг 3: Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

\[ 3^{-10 - (-11)} \]

Помним, что вычитание отрицательного числа равно прибавлению положительного:

\[ 3^{-10 + 11} \] \[ 3^1 \]

Шаг 4: Вычислим значение \( 3^1 \).

\[ 3^1 = 3 \]

Ответ:

Значение выражения равно 3.