Решение задачи: Математическое ожидание случайной величины

Решение задачи: Нам нужно найти математическое ожидание случайной величины \(X\), заданной рядом распределения. Ряд распределения выглядит так:

\(X\)	\(0\)	\(2\)
\(P\)	\(0,5\)	\(0,5\)

Математическое ожидание дискретной случайной величины \(X\) вычисляется по формуле: \[E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i\] где \(x_i\) — это значения, которые принимает случайная величина, а \(p_i\) — соответствующие им вероятности. В нашем случае: \(x_1 = 0\), \(p_1 = 0,5\) \(x_2 = 2\), \(p_2 = 0,5\) Подставляем эти значения в формулу: \[E(X) = x_1 \cdot p_1 + x_2 \cdot p_2\] \[E(X) = 0 \cdot 0,5 + 2 \cdot 0,5\] Выполняем умножение: \[0 \cdot 0,5 = 0\] \[2 \cdot 0,5 = 1\] Теперь складываем полученные результаты: \[E(X) = 0 + 1\] \[E(X) = 1\] Таким образом, математическое ожидание случайной величины равно \(1\). Ответ: \(1\)