Хорошо, давайте разберем эту лабораторную работу по физике.
Цель работы: Экспериментально проверить закон сохранения механической энергии.
Оборудование: Штатив, стержень с шариком, измерительная линейка, весы, копировальная бумага, липкая лента.
Теоретическое обоснование
При движении стержня с шариком, если пренебречь силами трения и изменением потенциальной энергии упругой деформации стержня, действуют только гравитационные силы и силы упругости. В этом случае выполняется закон сохранения механической энергии.
Кинетическая энергия шарика в момент прохождения исходного положения (положения равновесия) будет равна изменению его потенциальной энергии:
\[ \frac{mv^2}{2} = mgh \]
где \(L\) — длина стержня, \( \alpha \) — угол отклонения стержня от положения равновесия.
Высота подъема шарика \(h\) определяется по формуле:
\[ h = L(1 - \cos \alpha) \]
Для определения кинетической энергии шарика необходимо измерить его скорость. Прибор укрепляют в лапке штатива на высоте \(H\) над поверхностью стола. Отклоняют стержень с шариком в сторону и отпускают. При ударе стержня об упор шарик соскакивает со стержня и продолжает двигаться по горизонтальному направлению со скоростью \(v\). Движение вдоль оси \(x\) равномерное, вдоль оси \(y\) — равноускоренное с ускорением \(g\). Измерив дальность полета шарика \(l\) при движении по параболе, можно определить горизонтальную скорость \(v\):
\[ v = \frac{l}{t} \]
где \(t\) — время свободного падения шарика с высоты \(H\). Время падения можно найти из формулы:
\[ H = \frac{gt^2}{2} \]
откуда
\[ t = \sqrt{\frac{2H}{g}} \]
Подставляя \(t\) в формулу для скорости, получаем:
\[ v = \frac{l}{\sqrt{\frac{2H}{g}}} = l \sqrt{\frac{g}{2H}} \]
Массу шарика \(m\) можно определить с помощью весов.
Тогда кинетическая энергия шарика:
\[ E_k = \frac{mv^2}{2} \]
Потенциальная энергия шарика:
\[ E_p = mgh \]
Мы должны сравнить \(E_k\) и \(E_p\).
Выполнение работы
1. Подготовьте в тетради таблицу для записи результатов измерений и вычислений.
| № п/п |
m, кг |
α, ° |
L, м |
h, м |
Ep = mgh |
l, м |
H, м |
v, м/с |
Ek = mv2/2 |
| Дж |
|
Дж |
|
| 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Прочно укрепите прибор в штативе на высоте, как показано на рисунке 1. Наденьте шарик отверстием на стержень и сделайте предварительный опыт. На месте падения шарика расположите лист белой бумаги и накройте его листом копировальной бумаги. Лист белой бумаги закрепите липкой лентой.
3. Надев снова шарик на стержень, отведите стержень в сторону, измерьте высоту подъема шарика \(h\) по отношению к первоначальному уровню. Для этого измерьте длину стержня \(L\) и его угол отклонения \( \alpha \) относительно положения равновесия. Отпустите стержень. Сняв лист копировальной бумаги, определите расстояние \(l\) между точкой на столе под шариком в его начальном положении, найденной по отвесу, и отметкой на листе бумаги в месте падения шарика.
4. Измерьте высоту \(H\) шарика над столом в начальном положении. Взвесьте шарик и вычислите изменение его потенциальной энергии \( \Delta E_p \) и кинетическую энергию \( E_k \) в момент прохождения шариком начального положения (положения равновесия).
5. Повторите опыт при двух других значениях высоты \(h\) и сделайте измерения и вычисления. Результаты занесите в таблицу.
Пример выполнения и вычислений (гипотетические данные)
Допустим, мы провели измерения и получили следующие данные для первого опыта:
* Масса шарика \(m = 0.05\) кг
* Угол отклонения \( \alpha = 30^\circ \)
* Длина стержня \(L = 0.2\) м
* Дальность полета \(l = 0.15\) м
* Высота падения \(H = 0.8\) м
* Ускорение свободного падения \(g \approx 9.8\) м/с\(^2\)
Теперь выполним вычисления:
1. Высота подъема шарика \(h\):
\[ h = L(1 - \cos \alpha) \]
\[ h = 0.2 \text{ м} \cdot (1 - \cos 30^\circ) \]
\[ h = 0.2 \text{ м} \cdot (1 - 0.866) \]
\[ h = 0.2 \text{ м} \cdot 0.134 = 0.0268 \text{ м} \]
2. Потенциальная энергия \(E_p\):
\[ E_p = mgh \]
\[ E_p = 0.05 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.0268 \text{ м} \]
\[ E_p = 0.013132 \text{ Дж} \]
3. Скорость шарика \(v\):
\[ v = l \sqrt{\frac{g}{2H}} \]
\[ v = 0.15 \text{ м} \cdot \sqrt{\frac{9.8 \text{ м/с}^2}{2 \cdot 0.8 \text{ м}}} \]
\[ v = 0.15 \text{ м} \cdot \sqrt{\frac{9.8}{1.6}} \]
\[ v = 0.15 \text{ м} \cdot \sqrt{6.125} \]
\[ v = 0.15 \text{ м} \cdot 2.4748 \text{ с}^{-1} \]
\[ v = 0.37122 \text{ м/с} \]
4. Кинетическая энергия \(E_k\):
\[ E_k = \frac{mv^2}{2} \]
\[ E_k = \frac{0.05 \text{ кг} \cdot (0.37122 \text{ м/с})^2}{2} \]
\[ E_k = \frac{0.05 \text{ кг} \cdot 0.13779 \text{ м}^2/\text{с}^2}{2} \]
\[ E_k = \frac{0.0068895 \text{ Дж}}{2} \]
\[ E_k = 0.00344475 \text{ Дж} \]
Занесем эти данные в таблицу:
| № п/п |
m, кг |
α, ° |
L, м |
h, м |
Ep = mgh |
l, м |
H, м |
v, м/с |
Ek = mv2/2 |
| Дж |
|
Дж |
|
| 1 |
0.05 |
30 |
0.2 |
0.0268 |
0.0131 |
|
0.15 |
0.8 |
0.37 |
0.0034 |
|
| 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Анализ результатов
Как видно из примера, значения \(E_p\) и \(E_k\) могут отличаться. Это связано с погрешностями измерений, неучтенными силами трения, сопротивлением воздуха и неидеальностью соскакивания шарика. В идеальном случае, согласно закону сохранения механической энергии, \(E_p\) должно быть равно \(E_k\).
Для более точного анализа необходимо провести несколько измерений и найти средние значения, а также оценить погрешности.
Вывод
В ходе лабораторной работы мы экспериментально исследовали закон сохранения механической энергии. Несмотря на некоторые расхождения, вызванные погрешностями измерений и неучтенными факторами, полученные результаты в целом подтверждают, что потенциальная энергия, накопленная шариком при подъеме, преобразуется в кинетическую энергию при его движении.
