Задача:
Найдите значение выражения \((4\sqrt{2})^2\).
Решение:
Для того чтобы найти значение выражения \((4\sqrt{2})^2\), мы используем свойство степеней, которое гласит, что \((ab)^n = a^n b^n\).
1. В нашем выражении \(a = 4\) и \(b = \sqrt{2}\), а \(n = 2\). Применим это свойство:
\[(4\sqrt{2})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{2})^2\]2. Вычислим значение \(4^2\):
\[4^2 = 4 \cdot 4 = 16\]3. Вычислим значение \((\sqrt{2})^2\). Квадратный корень и возведение в квадрат — это обратные операции, поэтому они "уничтожают" друг друга:
\[(\sqrt{2})^2 = 2\]4. Теперь подставим полученные значения обратно в выражение:
\[16 \cdot 2\]5. Выполним умножение:
\[16 \cdot 2 = 32\]Ответ:
32