Задача:
Расположите в порядке возрастания числа: \(8\sqrt{3}\), \(13\), \(5\sqrt{6}\).
Решение:
Чтобы сравнить числа, содержащие квадратные корни, удобнее всего внести множитель под знак корня или возвести все числа в квадрат. Давайте возведем каждое число в квадрат, чтобы избавиться от корней и сравнить их значения.
1. Рассмотрим первое число: \(8\sqrt{3}\).
Возведем его в квадрат:
\[(8\sqrt{3})^2 = 8^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 64 \cdot 3 = 192\]2. Рассмотрим второе число: \(13\).
Возведем его в квадрат:
\[13^2 = 13 \cdot 13 = 169\]3. Рассмотрим третье число: \(5\sqrt{6}\).
Возведем его в квадрат:
\[(5\sqrt{6})^2 = 5^2 \cdot (\sqrt{6})^2 = 25 \cdot 6 = 150\]4. Теперь у нас есть квадраты исходных чисел: 192, 169, 150. Расположим их в порядке возрастания:
\[150 < 169 < 192\]5. Поскольку функция возведения в квадрат для положительных чисел является возрастающей, то порядок исходных чисел будет таким же, как и порядок их квадратов.
Соответственно, исходные числа в порядке возрастания будут:
Число, квадрат которого равен 150, это \(5\sqrt{6}\).
Число, квадрат которого равен 169, это \(13\).
Число, квадрат которого равен 192, это \(8\sqrt{3}\).
Ответ:
В порядке возрастания числа располагаются так:
\(5\sqrt{6}\), \(13\), \(8\sqrt{3}\).