Задача:
Найдите значение выражения \(-5\sqrt{0,25} + \sqrt{6,25}\).
Решение:
Для того чтобы найти значение выражения, нам нужно вычислить значения квадратных корней, а затем выполнить арифметические действия.
1. Вычислим первый квадратный корень: \(\sqrt{0,25}\).
Мы знаем, что \(0,25 = \frac{25}{100}\). Тогда:
\[\sqrt{0,25} = \sqrt{\frac{25}{100}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{100}} = \frac{5}{10} = 0,5\]Или, можно заметить, что \(0,5 \cdot 0,5 = 0,25\).
2. Вычислим второй квадратный корень: \(\sqrt{6,25}\).
Мы знаем, что \(6,25 = \frac{625}{100}\). Тогда:
\[\sqrt{6,25} = \sqrt{\frac{625}{100}} = \frac{\sqrt{625}}{\sqrt{100}}\]Так как \(25 \cdot 25 = 625\) и \(10 \cdot 10 = 100\), то:
\[\frac{\sqrt{625}}{\sqrt{100}} = \frac{25}{10} = 2,5\]Или, можно заметить, что \(2,5 \cdot 2,5 = 6,25\).
3. Теперь подставим найденные значения корней в исходное выражение:
\[-5 \cdot 0,5 + 2,5\]4. Выполним умножение:
\[-5 \cdot 0,5 = -2,5\]5. Теперь выполним сложение:
\[-2,5 + 2,5 = 0\]Ответ:
0