Задача:
Найдите значение выражения \((\sqrt{5} - 4)(\sqrt{5} + 4)\).
Решение:
Для того чтобы найти значение этого выражения, мы можем использовать формулу разности квадратов, которая выглядит как \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\).
1. В нашем выражении \(a = \sqrt{5}\) и \(b = 4\). Применим формулу разности квадратов:
\[(\sqrt{5} - 4)(\sqrt{5} + 4) = (\sqrt{5})^2 - 4^2\]2. Вычислим значение \((\sqrt{5})^2\). Квадратный корень и возведение в квадрат — это обратные операции, поэтому они "уничтожают" друг друга:
\[(\sqrt{5})^2 = 5\]3. Вычислим значение \(4^2\):
\[4^2 = 4 \cdot 4 = 16\]4. Теперь подставим полученные значения обратно в выражение:
\[5 - 16\]5. Выполним вычитание:
\[5 - 16 = -11\]Ответ:
-11