Задача:
Найдите значение выражения \((5 + 3\sqrt{2})(5 - 3\sqrt{2})\).
Решение:
Для того чтобы найти значение этого выражения, мы можем использовать формулу разности квадратов, которая выглядит как \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\).
1. В нашем выражении \(a = 5\) и \(b = 3\sqrt{2}\). Применим формулу разности квадратов:
\[(5 + 3\sqrt{2})(5 - 3\sqrt{2}) = 5^2 - (3\sqrt{2})^2\]2. Вычислим значение \(5^2\):
\[5^2 = 5 \cdot 5 = 25\]3. Вычислим значение \((3\sqrt{2})^2\). Для этого возведем в квадрат каждый множитель внутри скобок:
\[(3\sqrt{2})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2\]Мы знаем, что \(3^2 = 9\) и \((\sqrt{2})^2 = 2\). Тогда:
\[9 \cdot 2 = 18\]4. Теперь подставим полученные значения обратно в выражение:
\[25 - 18\]5. Выполним вычитание:
\[25 - 18 = 7\]Ответ:
7