Найти математическое ожидание 2-X для равномерного распределения [-3, 1]
calendar_today
schedule2 мин. чтения
visibility1 просмотр
help_outlineУсловие задачи
Нажмите для увеличения
lightbulbКраткий ответ
Математическое ожидание случайной величины 2 - X, распределенной равномерно на отрезке [-3, 1], равно 3. Это вычисляется через формулу математического ожидания равномерного распределения и свойства линейности математического ожидания.
check_circle
Подробное решение
Хорошо, давайте решим эту задачу.
***
Задача
Случайная величина \(X\) распределена равномерно на отрезке \([-3, 1]\), тогда математическое ожидание случайной величины \(2 - X\) равно...
Решение:
Для начала нам нужно найти математическое ожидание случайной величины \(X\).
Если случайная величина \(X\) распределена равномерно на отрезке \([a, b]\), то её математическое ожидание \(E(X)\) вычисляется по следующей формуле:
\[
E(X) = \frac{a + b}{2}
\]
В нашей задаче отрезок, на котором распределена случайная величина \(X\), это \([-3, 1]\).
Значит, \(a = -3\) и \(b = 1\).
Подставим эти значения в формулу для \(E(X)\):
\[
E(X) = \frac{-3 + 1}{2}
\]
Выполним сложение в числителе:
\[
E(X) = \frac{-2}{2}
\]
Выполним деление:
\[
E(X) = -1
\]
Итак, математическое ожидание случайной величины \(X\) равно -1.
Теперь нам нужно найти математическое ожидание случайной величины \(2 - X\).
Для этого мы используем свойство математического ожидания, которое гласит:
\[
E(c - X) = c - E(X)
\]
Где \(c\) - это константа. В нашем случае \(c = 2\).
Подставим значение \(c = 2\) и найденное \(E(X) = -1\) в формулу:
\[
E(2 - X) = 2 - E(X)
\]
\[
E(2 - X) = 2 - (-1)
\]
Раскроем скобки, помня, что минус на минус дает плюс:
\[
E(2 - X) = 2 + 1
\]
Выполним сложение:
\[
E(2 - X) = 3
\]
Таким образом, математическое ожидание случайной величины \(2 - X\) равно 3.
