Задача:
Найдите значение выражения \((\sqrt{19} - 7)^2 + 14\sqrt{19}\).
Решение:
Для того чтобы найти значение этого выражения, сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата разности \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
1. В нашем случае \(a = \sqrt{19}\) и \(b = 7\). Раскроем скобки:
\[(\sqrt{19} - 7)^2 = (\sqrt{19})^2 - 2 \cdot \sqrt{19} \cdot 7 + 7^2\]2. Вычислим каждый член:
- \((\sqrt{19})^2 = 19\)
- \(2 \cdot \sqrt{19} \cdot 7 = 14\sqrt{19}\)
- \(7^2 = 49\)
3. Подставим эти значения обратно в раскрытое выражение:
\[19 - 14\sqrt{19} + 49\]4. Теперь подставим это обратно в исходное выражение:
\[19 - 14\sqrt{19} + 49 + 14\sqrt{19}\]5. Заметим, что у нас есть члены \(-14\sqrt{19}\) и \(+14\sqrt{19}\). Они взаимно уничтожаются:
\[19 + 49\]6. Выполним сложение:
\[19 + 49 = 68\]Ответ:
68