Математическое ожидание показательного распределения с λ = 7
calendar_today
schedule1 мин. чтения
visibility1 просмотр
help_outlineУсловие задачи
Нажмите для увеличения
lightbulbКраткий ответ
Математическое ожидание показательного распределения с параметром λ равно 1/λ. В данном случае, при λ = 7, математическое ожидание равно 1/7.
check_circle
Подробное решение
Хорошо, давайте решим эту задачу.
***
Задача
Математическое ожидание случайной величины \(X\), распределенной по показательному закону с параметром \(\lambda = 7\), равно...
Выберите один ответ:
1) 7
2) \(\frac{1}{49}\)
3) \(\frac{1}{7}\)
4) 49
Решение:
Случайная величина \(X\) распределена по показательному (или экспоненциальному) закону.
Для показательного распределения с параметром \(\lambda\), функция плотности вероятности \(f(x)\) задается как:
\[
f(x) = \lambda e^{-\lambda x} \quad \text{для } x \ge 0
\]
\[
f(x) = 0 \quad \text{для } x < 0
\]
Математическое ожидание \(E(X)\) для случайной величины, распределенной по показательному закону, вычисляется по формуле:
\[
E(X) = \frac{1}{\lambda}
\]
В нашей задаче параметр \(\lambda\) равен 7.
\[
\lambda = 7
\]
Подставим это значение в формулу для математического ожидания:
\[
E(X) = \frac{1}{7}
\]
Таким образом, математическое ожидание случайной величины \(X\), распределенной по показательному закону с параметром \(\lambda = 7\), равно \(\frac{1}{7}\).
Теперь сравним наш результат с предложенными вариантами ответа:
1) 7
2) \(\frac{1}{49}\)
3) \(\frac{1}{7}\)
4) 49
Наш результат \(\frac{1}{7}\) совпадает с вариантом ответа под номером 3.
