Задача:
На координатной оси отмечены два числа \(x\) и \(y\).
Какое из приведенных ниже утверждений неверно?
Варианты утверждений:
1) \(x + y < 0\)
2) \(x - y < 0\)
3) \(x^2y < 0\)
4) \(xy^2 > 0\)
Анализ координатной оси:
Посмотрим на изображение координатной оси:
- Число \(y\) находится слева от нуля, значит, \(y < 0\).
- Число \(x\) находится справа от нуля, значит, \(x > 0\).
- Расстояние от нуля до \(y\) (то есть \(|y|\)) кажется больше, чем расстояние от нуля до \(x\) (то есть \(|x|\)). Например, можно предположить, что \(y \approx -2\) и \(x \approx 1\).
Проверим каждое утверждение:
1) \(x + y < 0\)
Так как \(y\) отрицательное и по модулю больше, чем положительное \(x\), то их сумма будет отрицательной. Например, если \(x=1\) и \(y=-2\), то \(1 + (-2) = -1\), что меньше 0. Это утверждение верно.
2) \(x - y < 0\)
Мы знаем, что \(x > 0\) и \(y < 0\). Вычитание отрицательного числа равносильно сложению положительного числа. То есть \(x - y = x + |y|\). Сумма двух положительных чисел всегда положительна. Например, если \(x=1\) и \(y=-2\), то \(1 - (-2) = 1 + 2 = 3\), что больше 0. Значит, утверждение \(x - y < 0\) неверно.
3) \(x^2y < 0\)
Мы знаем, что \(x > 0\), поэтому \(x^2\) всегда будет положительным (\(x^2 > 0\)). Мы также знаем, что \(y < 0\). Произведение положительного числа на отрицательное число всегда отрицательно. То есть \(x^2 \cdot y < 0\). Это утверждение верно.
4) \(xy^2 > 0\)
Мы знаем, что \(x > 0\). Мы также знаем, что \(y < 0\), но \(y^2\) всегда будет положительным (квадрат любого ненулевого числа положителен, \(y^2 > 0\)). Произведение двух положительных чисел всегда положительно. То есть \(x \cdot y^2 > 0\). Это утверждение верно.
Вывод:
Единственное неверное утверждение — это \(x - y < 0\).
Ответ:
2