Решение задачи: График плотности нормального распределения

Решение задачи: Нам нужно выбрать график плотности вероятности \(f(x)\) нормального распределения. 1. Что такое нормальное распределение? Нормальное распределение, также известное как распределение Гаусса, является одним из наиболее важных распределений вероятностей в статистике. Оно описывает многие природные явления и часто используется для моделирования данных. 2. Каковы основные характеристики графика плотности вероятности нормального распределения? * График имеет форму колокола (симметричная колоколообразная кривая). * Он симметричен относительно своего среднего значения (\(\mu\)). * Максимальное значение функции достигается в точке среднего значения (\(\mu\)). * Кривая асимптотически приближается к оси \(x\) при удалении от среднего значения в обе стороны, но никогда не пересекает её. * Общая площадь под кривой равна 1. 3. Рассмотрим предложенные варианты графиков: * **Первый график:** Представляет собой убывающую экспоненциальную функцию. Он не симметричен и не имеет колоколообразной формы. Это не график нормального распределения. * **Второй график:** Имеет симметричную колоколообразную форму. Он достигает максимума в центре и плавно убывает к нулю в обе стороны, асимптотически приближаясь к оси \(x\). Этот график соответствует описанию плотности вероятности нормального распределения. * **Третий график:** Представляет собой кусочно-линейную функцию с разрывом. Он не симметричен и не имеет колоколообразной формы. Это не график нормального распределения. * **Четвертый график:** Представляет собой ступенчатую функцию. Он не симметричен и не имеет колоколообразной формы. Это не график нормального распределения. 4. Вывод: Единственный график, который соответствует всем характеристикам плотности вероятности нормального распределения, это второй график. Правильный ответ: Второй график.