Решение задачи: Дисперсия показательного распределения
calendar_today
schedule1 мин. чтения
visibility1 просмотр
help_outlineУсловие задачи
Нажмите для увеличения
lightbulbКраткий ответ
Дисперсия показательного распределения с параметром λ=2 равна 1/4. Решение основано на формуле D(X) = 1/λ^2.
check_circle
Подробное решение
Хорошо, давайте решим эту задачу.
***
Задача
Дисперсия случайной величины \(X\), распределенной по показательному закону с параметром \(\lambda = 2\), равно...
Выберите один ответ:
1) 2
2) \(\frac{1}{4}\)
3) 4
4) \(\frac{1}{2}\)
Решение:
Случайная величина \(X\) распределена по показательному (или экспоненциальному) закону.
Для показательного распределения с параметром \(\lambda\), дисперсия \(D(X)\) вычисляется по следующей формуле:
\[
D(X) = \frac{1}{\lambda^2}
\]
В нашей задаче параметр \(\lambda\) равен 2.
\[
\lambda = 2
\]
Подставим это значение в формулу для дисперсии:
\[
D(X) = \frac{1}{2^2}
\]
Вычислим квадрат числа 2:
\[
2^2 = 2 \cdot 2 = 4
\]
Теперь подставим это значение обратно в формулу для дисперсии:
\[
D(X) = \frac{1}{4}
\]
Таким образом, дисперсия случайной величины \(X\), распределенной по показательному закону с параметром \(\lambda = 2\), равна \(\frac{1}{4}\).
Теперь сравним наш результат с предложенными вариантами ответа:
1) 2
2) \(\frac{1}{4}\)
3) 4
4) \(\frac{1}{2}\)
Наш результат \(\frac{1}{4}\) совпадает с вариантом ответа под номером 2.
