ЗАДАНИЕ №5
Первый мастер может выполнить заказ за 14 ч, а второй - за 12 ч. Какую часть заказа выполнят два мастера, если первый будет работать 3 ч, а второй - 7 ч?
РЕШЕНИЕ:
1. Найдем, какую часть заказа выполняет первый мастер за 1 час.
Если первый мастер выполняет весь заказ за 14 часов, то за 1 час он выполняет \( \frac{1}{14} \) часть заказа.
2. Найдем, какую часть заказа выполняет второй мастер за 1 час.
Если второй мастер выполняет весь заказ за 12 часов, то за 1 час он выполняет \( \frac{1}{12} \) часть заказа.
3. Найдем, какую часть заказа выполнит первый мастер, работая 3 часа.
Первый мастер работает 3 часа, значит, он выполнит \( 3 \cdot \frac{1}{14} = \frac{3}{14} \) часть заказа.
4. Найдем, какую часть заказа выполнит второй мастер, работая 7 часов.
Второй мастер работает 7 часов, значит, он выполнит \( 7 \cdot \frac{1}{12} = \frac{7}{12} \) часть заказа.
5. Найдем, какую общую часть заказа выполнят два мастера вместе.
Для этого сложим части заказа, выполненные каждым мастером:
\[ \frac{3}{14} + \frac{7}{12} \]
Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 14 и 12 равно 84.
Дополнительный множитель для первой дроби: \( 84 \div 14 = 6 \)
Дополнительный множитель для второй дроби: \( 84 \div 12 = 7 \)
\[ \frac{3 \cdot 6}{14 \cdot 6} + \frac{7 \cdot 7}{12 \cdot 7} = \frac{18}{84} + \frac{49}{84} = \frac{18 + 49}{84} = \frac{67}{84} \]
ОТВЕТ:
Два мастера выполнят \( \frac{67}{84} \) часть заказа.