Цифровое Домашнее Задание
ЗАДАНИЕ 1
Введите ответ в числовое поле
Солнечные лучи составляют с поверхностью Земли угол 40°. Под каким углом к горизонту следует расположить плоское зеркало, чтобы изменить направление луча внутрь узкой трубы, врытой вертикально в песок? В ответ запишите только число в градусах.
Решение:
1. Понимание условия:
- Солнечные лучи падают на поверхность Земли под углом 40°. Это угол падения лучей относительно горизонта.
- Труба врыта вертикально в песок. Это означает, что труба перпендикулярна поверхности Земли (горизонту).
- Нам нужно, чтобы солнечные лучи, отразившись от зеркала, попали внутрь этой вертикальной трубы. Это значит, что отраженный луч должен быть направлен вертикально вниз.
2. Определение углов:
- Угол падения солнечных лучей на горизонтальную поверхность Земли равен 40°.
- Отраженный луч должен быть направлен вертикально вниз, то есть перпендикулярно горизонту. Это означает, что угол между отраженным лучом и горизонтом равен 90°.
3. Применение закона отражения света:
- Закон отражения света гласит, что угол падения равен углу отражения. Эти углы отсчитываются от перпендикуляра к поверхности зеркала (нормали).
- Пусть \(\alpha\) — угол падения луча на зеркало, а \(\beta\) — угол отражения луча от зеркала. Тогда \(\alpha = \beta\).
4. Построение и анализ геометрии:
- Нарисуем горизонтальную линию (поверхность Земли).
- Нарисуем падающий солнечный луч под углом 40° к горизонту.
- Нарисуем вертикальную линию, представляющую направление отраженного луча (внутрь трубы).
- Зеркало должно быть расположено так, чтобы изменить направление луча от 40° к горизонту до 90° к горизонту (вертикально вниз).
5. Расчет угла между падающим и отраженным лучом:
- Угол между падающим лучом и горизонтом = 40°.
- Угол между отраженным лучом и горизонтом = 90°.
- Эти два луча (падающий и отраженный) образуют угол, который можно найти. Если представить, что падающий луч идет "вверх" от горизонта, а отраженный "вниз" от горизонта, то общий угол между ними будет \(40^\circ + 90^\circ = 130^\circ\).
- Однако, если мы рассматриваем угол между падающим лучом и отраженным лучом, то это угол, который "разворачивает" зеркало.
- Давайте рассмотрим угол между падающим лучом и вертикалью (направлением трубы). Угол между падающим лучом и горизонтом 40°. Значит, угол между падающим лучом и вертикалью (перпендикуляром к горизонту) будет \(90^\circ - 40^\circ = 50^\circ\).
- Отраженный луч должен идти вертикально вниз, то есть вдоль этой же вертикали.
- Таким образом, падающий луч составляет угол 50° с вертикалью, а отраженный луч должен идти вдоль этой вертикали. Это означает, что угол между падающим лучом и отраженным лучом равен 50°.
6. Определение положения зеркала:
- Угол между падающим лучом и отраженным лучом равен \(2 \times \text{углу между лучом и нормалью}\).
- Или, что более удобно, угол между зеркалом и биссектрисой угла между падающим и отраженным лучом равен 90°.
- Угол между падающим лучом и отраженным лучом составляет \(90^\circ - 40^\circ = 50^\circ\) (если считать от вертикали).
- Или, если считать от горизонта: падающий луч 40° к горизонту. Отраженный луч 90° к горизонту. Угол между падающим лучом и отраженным лучом равен \(90^\circ - 40^\circ = 50^\circ\). Это угол, который образуют падающий и отраженный лучи. Нормаль к зеркалу делит этот угол пополам. Угол между нормалью и падающим лучом (угол падения) равен \(50^\circ / 2 = 25^\circ\).
- Теперь нам нужно найти угол между зеркалом и горизонтом. Нормаль к зеркалу перпендикулярна зеркалу. Угол между падающим лучом и горизонтом = 40°. Угол между падающим лучом и нормалью = 25°. Угол между нормалью и горизонтом = \(40^\circ - 25^\circ = 15^\circ\). Так как зеркало перпендикулярно нормали, то угол между зеркалом и горизонтом будет \(90^\circ - 15^\circ = 75^\circ\).
- Давайте проверим другим способом. Угол между падающим лучом и горизонтом = 40°. Угол между отраженным лучом и горизонтом = 90° (вертикально вниз). Пусть \(\phi\) — угол между зеркалом и горизонтом. Угол падения \(\alpha\) — это угол между падающим лучом и нормалью к зеркалу. Угол отражения \(\beta\) — это угол между отраженным лучом и нормалью к зеркалу. \(\alpha = \beta\). Угол между падающим лучом и зеркалом равен \(90^\circ - \alpha\). Угол между отраженным лучом и зеркалом равен \(90^\circ - \beta\). Рассмотрим треугольник, образованный падающим лучом, отраженным лучом и зеркалом. Угол между падающим лучом и горизонтом = 40°. Угол между отраженным лучом и горизонтом = 90°. Пусть \(\theta_1\) — угол между падающим лучом и зеркалом. Пусть \(\theta_2\) — угол между отраженным лучом и зеркалом. По закону отражения, \(\theta_1 = \theta_2\). Угол между падающим лучом и горизонтом = 40°. Угол между отраженным лучом и горизонтом = 90°. Рассмотрим угол между падающим лучом и отраженным лучом. Если падающий луч идет "вверх" от горизонта, а отраженный "вниз", то угол между ними \(40^\circ + 90^\circ = 130^\circ\). Биссектриса этого угла будет нормалью к зеркалу. Угол между нормалью и падающим лучом (угол падения) = \(130^\circ / 2 = 65^\circ\). Теперь найдем угол между зеркалом и горизонтом. Угол между падающим лучом и горизонтом = 40°. Угол между падающим лучом и нормалью = 65°. Если нормаль находится между падающим лучом и горизонтом, то угол между нормалью и горизонтом = \(65^\circ - 40^\circ = 25^\circ\). Зеркало перпендикулярно нормали. Значит, угол между зеркалом и горизонтом = \(90^\circ - 25^\circ = 65^\circ\).
Ответ: 65