Решение задачи: Вероятность выпадения числа на игральном кубике

Задача: Бросают игральный кубик. Случайные события в порядке возрастания их вероятности...

Решение:

При бросании игрального кубика возможно 6 равновероятных исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Общее число исходов \(N = 6\).

Рассмотрим каждое событие и вычислим его вероятность:

1. Выпадение числа более 3

• Благоприятные исходы: 4, 5, 6.
• Число благоприятных исходов \(M_1 = 3\).
• Вероятность события \(P_1 = \frac{M_1}{N} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

2. Выпадение числа 3

• Благоприятные исходы: 3.
• Число благоприятных исходов \(M_2 = 1\).
• Вероятность события \(P_2 = \frac{M_2}{N} = \frac{1}{6}\).

3. Выпадение числа менее 3

• Благоприятные исходы: 1, 2.
• Число благоприятных исходов \(M_3 = 2\).
• Вероятность события \(P_3 = \frac{M_3}{N} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

Теперь сравним вероятности в порядке возрастания:

• \(P_2 = \frac{1}{6}\)
• \(P_3 = \frac{1}{3}\)
• \(P_1 = \frac{1}{2}\)

Переведем дроби к общему знаменателю для удобства сравнения (например, 6):

• \(P_2 = \frac{1}{6}\)
• \(P_3 = \frac{2}{6}\)
• \(P_1 = \frac{3}{6}\)

Таким образом, порядок возрастания вероятностей следующий:

1. Выпадение числа 3 (вероятность \(\frac{1}{6}\))
2. Выпадение числа менее 3 (вероятность \(\frac{1}{3}\))
3. Выпадение числа более 3 (вероятность \(\frac{1}{2}\))

Ответ:

Случайные события в порядке возрастания их вероятности:

1. выпадение числа 3
2. выпадение числа менее 3
3. выпадение числа более 3